Question

11．济川中学初二物理研究小组开展了如泰运河河水密度和泥沙含量的研究．
（1）他们取5L如泰运河河水，测得它的质量为5.01kg，请你求出如泰运河河水的密度．
（2）小组讨论认为如泰运河河水中泥沙质量的多少与河水的多少有关．他们把单位体积的如泰运河河水中含有泥沙的质量，叫做如泰运河河水的含沙量，用字母x表示．请写出如泰运河河水含沙量的计算公式，并说明公式中各物理量是什么．
（3）初二（29）班有一个女生研究小组，她们无法直接获取如泰运河河水，因而设计并进行如泰运河河水含沙量的模拟研究．她们在一个量筒里放入50g干燥的“黄土”，先倒入250mL清水，接着每次加入50mL清水配制成不同的泥沙水，并分别测出不同泥沙水的体积．他们的有关实验数据见下表．

序号	泥沙质量/g	水体积/cm3	泥沙水体积/cm3	泥沙水质量/g	含沙量x（kg•m-3）	泥沙水密度/（kg•m-3）
1	50	250	276	300	181.16	1.087
2	50	300	324	350	154.32	1.080
3	50	350	375	400	133.33	1.067
4	50	400	425	450	117.65	1.059

①分析表中有关数据，你认为泥沙水的含沙量和泥沙水的密度有什么关系？
②研究小组发现，她们的实验可以测得“黄土”的密度，请你根据数据计算出“黄土”的密度，并作必要的说明．

Answer 1

分析 （1）知道黄河水的质量和体积，带入密度公式可直接进行计算，注意单位间的换算；
（2）根据题意，把“单位体积的黄河水中含有泥沙的质量”，据此可通过字母分别表示出泥沙的质量、黄河水的体积，二者的比值，就是含沙量的计算公式；
（3）①观察表中数据，通过分析泥沙水的含沙量和泥沙水密度的变化规律，可得出结论；
②泥沙的质量始终为50g，根据泥沙水的体积和水的体积之差，可得出泥沙的体积，再带入密度公式进行计算，可得出泥沙（黄土）的密度．

解答 （1）①黄河水的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{5.01kg}{5×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.002×10³kg/m³；
②由题意可知，把“单位体积的黄河水中含有泥沙的质量”，因此，根据比值定义法，其表达式可写作x=$\frac{m}{V}$，其中x表示含沙量，m表示泥沙的质量，V表示黄河水的体积；
（2）①从表中最后两列的数据可以看出，当含沙量变大时，泥沙水的密度也变大，含沙量变小时，泥沙水的密度也变小．因此，可总结为：含沙量随泥沙水密度增大而增大；
②分别用四次实验中泥沙水的体积减去水的体积，可得出泥沙的体积，再求出平均值：
第1次：276cm³-250cm³=26cm³，同样的方法可依次求出四次的泥水和体积；
V=$\frac{26c{m}^{3}+24c{m}^{3}+25c{m}^{3}+25c{m}^{3}}{4}$=25cm³，
泥沙（黄土）的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{50g}{25c{m}^{3}}$=2g/cm³=2×10³kg/m³．
故答案为：
（1）1.002×10³kg/m³；（2）x=$\frac{m}{V}$，x表示含沙量，m表示泥沙的质量，V表示黄河水的体积；（3）①含沙量随泥沙水密度的增大而增大；②2×10³kg/m³．

点评 （1）本问题主要考查了密度公式的直接计算和比值定义法的运用，难度不大；
（2）本问题主要通过表格中的数据进行分析和计算，有一定的难度，在求“黄土”密度时，通过表中数据，依次得出质量和体积，并最终计算是难点，理解题意，能从表中获取有用的信息是关键．