Question

如图所示，两个形状完全相同，底面积为2×10^-2米²的薄壁圆柱形容器甲、乙内分别装有质量相等的水和另一种液体，它们的高度分别为0.08米和0.1米．
求：（1）甲容器中水对容器底部的压强p_甲．
（2）乙容器中液体的质量m_乙．
（3）试比较距离容器底部h处的A、B两点的压强p_A和p_B的大小关系，并说明理由．

Answer 1

解：（1）甲容器中水对容器底部的压强p_甲=ρgh=1.0×1O³kg/m³×9.8N/kg×0.08m=784Pa；
（2）V_甲水=2×10^-2m²×0.08m=1.6×10^-3m³，
∵ρ=，
∴乙容器中液体的质量m_乙=m_甲=ρ_水V=1.0×1O³kg/m³×1.6×10^-3m³=1.6kg；
（3）∵m_甲=m_乙，
∴F=G=mg，
∴F_甲=F_乙，
∵容器底面积相同，
∴由p=，可知p_甲=p乙，
∵由图可知h_甲＜h_乙，
∴由p=ρgh，可得ρ_水＞ρ_液，
∵=ρ_水gh，=ρ_液gh，
∴＞，
∵p_A=p_甲-，p_B=p_乙-，
∴p_甲＜ρ_A．
答：（1）甲容器中水对容器底部的压强p_甲为784Pa；
（2）乙容器中液体的质量m_乙为1.6kg；
（3）p_A＜p_B，理由见解答部分．
分析：（1）已知水的深度，根据公式P=ρgh可求水对容器底部的压强；
（2）已知甲、乙内分别装有质量相等的水和另一种液体，所以利用ρ=求得甲容器中水的质量即可；
（3）根据甲、乙内分别装有质量相等的水和另一种液体，可知其重力相同，则F=G，由p=可知对容器底的压强相同，再根据液体压强公式p=ρgh可比较ρ_水和ρ_液的关系，然后利用总的压强减去距离容器底部h处的压强，即可得出结论．
点评：本题考查容器底部所受液体压强的计算，最关键的是知道液体中某一点的深度指的是这一点到液面的垂直距离，而不是距离容器底的距离，这是最容易出错的．