Question

下表列出××型汽车的有关数据：

100km耗油量10L	汽车的额定功率50kW
汽油的密度 0.75×103kg/m3	汽油的价格 6.0元/kg

求：（1）若该汽车运行100km耗油量为10L，则需油费多少元？
（2）若该汽车在水平路面上以额定功率匀速直线运行，速度为90km/h．请计算该车10min内牵引力所做的功和汽车受到的阻力．

Answer 1

解：（1）10L=10×10^-3m³，
由ρ=得：m=ρV，
则该汽车运行100km耗油质量：m=ρV=0.75×10³kg/m³×10×10^-3m³=7.5kg，
油费为：7.5kg×6.0元/kg=45元；
（2）50kW=5×10⁴W，10min=600s，
由P=得：W=Pt，
则牵引力所做的功：W=Pt=5×10⁴W×600s=3×10⁷J，
汽车的速度：v=90km/h=90×m/s=25m/s，
由v=得：s=vt，
则10min内汽车行驶的路程：s=vt=25m/s×600s=1.5×10⁴m，
由W=Fs得：F=，
则汽车受到的牵引力：F===2×10³N，
因为汽车在水平路面上做匀速直线运动，所以汽车受到的阻力等于汽车的牵引力，
则汽车受到的阻力：f=F=2×10³N．
答：（1）需油费45元．
（2）该车10min内牵引力所做的功是3×10⁷J，汽车受到的阻力是2×10³N．
分析：（1）汽油的价格是6.0元/kg，所以要算油费就需要先算出耗油的质量．要算耗油的质量，可根据密度公式的变形式m=ρV进行计算，在计算之前要先将10L换算成0.01m³，然后再把汽油的密度和体积代入公式m=ρV中进行计算；
（2）要算牵引力做的功，可根据功率公式的变形式W=Pt进行计算．当功率单位是瓦特（W）、时间单位是秒（s）时，功的单位才是焦耳（J），所以在进行计算之前还要先将汽车的额定功率和行驶时间分别换算成W和s；
因为汽车在水平路面上匀速行驶，所以汽车受到的阻力等于汽车的牵引力．那么要算汽车受到的阻力，我们只要求出汽车的牵引力即可．在前面的计算中，我们已经算出了牵引力所做的功，那么要算牵引力，我们可根据功的计算公式W=Fs的变形式F=算出；
汽车行驶的路程，可根据s=vt进行计算．当功的单位是W、路程的单位是m时，计算的力的单位才是N，所以解答前我们还需要将速度的单位换算成m/s才行．
点评：本题综合考查了密度公式的应用、功率公式的应用、速度公式的应、功的计算公式的应用，解答本题需要根据密度公式、功率公式、速度公式、功的计算公式进行分析求解．解答本题还需要注意：在用公式进行计算的过程中，要将各物理量的单位进行统一再去计算．