Question

【题目】如图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图，使用电动机和滑轮组（图中未画出）将实心长方体A从江底竖直方向匀速吊起，图乙是钢缆绳对A的拉力F1随时间t变化的图象．A完全离开水面后，电动机对绳的拉力F大小为1×104N．滑轮组的机械效率为75%．已知A的重力为3×104N，A上升的速度始终为0.1m/s．（不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重，不考虑风浪、水流等因素的影响）求：

（1）长方体A未露出水面时受到的浮力；

（2）长方体A的体积；

（3）长方体A的密度；

（4）长方体A完全离开水面后，在上升过程中F的功率．

Answer 1

【答案】（1）2×104N；（2）2m3；（3）1.5×103kg/m3；（4）4000W．

【解析】（1）根据图像读出物体A的重力和未露出水面时受到的拉力，然后根据称重法即可求出长方体A未露出水面时受到的浮力；

（2）先根据求出A排开水的体积，即A的体积；

（3）根据求出A的质量，最后根据密度公式求出A的密度；

（4）先根据机械效率公式求出提升物体绳子的股数，然后求出拉力F端移动的速度，最后根据求出拉力的功率。

解答：（1）根据图乙可知，A未露出水面时所受的拉力；则A未露出水面时受到的浮力：；

（2）由可得A排开水的体积：，因为A浸没在水中，所以A的体积：；

（3）A的质量：，A的密度：；

（4）A完全离开水面后，滑轮组的机械效率为75%，此时电动机对绳的拉力F为1×104N，由可得，承担物重的绳子股数：，则拉力端移动速度：，长方体A完全离开水面后，在上升过程中F的功率：。

答：（1）长方体A未露出水面时受到的浮力为2×104N；

（2）长方体A的体积2m3；

（3）长方体A的密度1.5×103kg/m3；

（4）长方体A完全离开水面后，在上升过程中F的功率为4000W。