Question

【题目】PTC是一种新型的半导体陶瓷材料，它的发热功率较高，PTC材料的电阻随温度变化而变化，如图1所示的酸奶机就使用了这种材料，酸奶机相当于一个恒温加热器，能够将其内容物加热至42℃并保持恒温．它的工作电路如图2所示，R0是定值电阻，其阻值不受温度的影响．RT是PTC的电阻，它的电阻值与温度的关系如图3所示．将约1kg鲜奶倒进锅里加热至沸腾．然后放置一段时间，等鲜奶温度降低到40℃左右，将冷却后的鲜奶倒入100ml的酸奶，盖上酸奶机的盖子，让内部处于密封状态，闭合开关，10小时后打开酸奶机，美味的酸奶制作成功了．

（1）1kg的酸奶从沸腾到温度降低到40℃时，放出的热量大约是多少？【牛奶的沸点t0=100℃，比热容c=2.5×103J/（kg℃）】
（2）该酸奶机在RT设定温度状态工作时，RT为3.4kΩ，电路消耗的总功率11W．求R0的阻值为多少？
（3）当RT的温度为70℃时，电路中RT的实际功率为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：牛奶放出的热量是：Q=cm（t0﹣t）=2.5×103J/（kg℃）×1kg×（100℃﹣40℃）=1.5×105J
（2）解：RT和R0串联，故据图可知40℃时RT的电阻是3.4kΩ=3400Ω；

故R0=R总﹣RT= ﹣RT= ﹣3400Ω=1000Ω

（3）解：当RT的温度为70℃时，由图象可知，此时RT的阻值为20000Ω，

电路中的总电阻：R总′=R0+RT′=1000Ω+20000Ω=21000Ω，

此时电路中的电流：

I实= = =0.01A，

RT的实际功率：P实=I实2RT′=（0.01A）2×20000Ω=2W

【解析】（1）根据Q=cm（t0﹣t）求出酸奶放出的热量；（2）根据PTC温度低于设定温度时电阻值会随它的温度升高而变小、温度高于设定温度时电阻值随它的温度升高而变大确定设定温度；
从图象中读出RT设定温度对应的电阻，利用P= 求出串联电路的总电阻，再根据电阻的串联求出R0的阻值；（3）由图象读出130℃时RT的阻值，利用电阻的串联求出总电阻，利用欧姆定律求出电路中的电流，进一步求出RT两端的电压，利用P=UI求出RT消耗的实际功率．
【考点精析】通过灵活运用热量的计算和实际功率的概念，掌握热量的计算： ① Q吸 = cm△t升=cm(t-t0) （Q吸是吸收热量，单位是焦耳；c 是物体比热，单位是：焦/(千克?℃)；m是质量；t0 是初始温度；t 是后来的温度． ）② Q放 =cm△t降=cm(t0-t) ③ Q吸 = Q放；实际功率（P）：用电器在实际电压下的功率即可以解答此题．