Question

丹江大坝加高工程是南水北调中线工程的控制性工程，大坝坝高将由初期工程的海拔162米加高至176米．（g取10N/Kg）
（1）若坝内水的密度为1.0×10³Kg/m³，求水深50m处大坝受到的水的压强．
（2）为了保证“一江清水送北京”，我市某校一个物理兴趣小组组织了一次“水库水质调查”的实践活动．他们将一根重为0.9N的圆柱棒（下端密度较大）放入装有自来水的桶里，发现该棒恰好竖直漂浮，水下部分长度为总长的3/4，然后他们将该棒放入从水库某入水口取来的水样中，棒仍竖直漂浮，测得棒浸在水样中的长度为总长的5/8．求该棒在自来水中所受的浮力大小和水样的密度．（自来水的密度为1.0×10³Kg/m³）

Answer 1

解：（1）h=50m，
大坝受到水的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×50m=5.0×10⁵Pa；
（2）棒在自来水中所受的浮力：
F_浮=G_棒=0.9N；
设棒的总长为L，底面积为S，h₁=L，h₂=L，由漂浮条件得F_浮1=F_浮2
ρ_水gv₁=ρ_水库水gv₂
ρ_水gsh₁=ρ_水库水gsh₂
所取水样的密度：
ρ_水库水===1.2×10³kg/m³．
答：（1）水深50m处大坝受到的水的压强5.0×10⁵Pa；
（2）该棒在自来水中所受的浮力大小为0.9N，水样的密度为1.2×10³kg/m³．
分析：（1）知道水深和水的密度，利用液体压强公式求大坝受到水的压强；
（2）因为圆柱棒在自来水和水库水都漂浮，受到的浮力都等于圆柱棒重，求出浸入的体积（排开水的体积），利用阿基米德原理列方程求解．
点评：本题考查了液体压强的计算、阿基米德原理、物体漂浮条件，综合利用好漂浮条件和阿基米德原理是本题的关键：F_浮=G_排=ρ_液gv_排，F_浮=G_物=ρ_物gv_物．