Question

3．如图所示，在天花板上用弹簧悬挂一个小球，让小球作幅度不变的上下振动，A点和B点分别在振动中的最高点和最低点．在O′上放置一块平面镜，OO′是AB中垂线，设AB=AO′=BO′=L，眼睛沿着OO′观察平面镜中小球的像．当小球以每秒6次的频率振动时，为了看到一个始终在OO′延长线上的像，则平面镜应如何运动？小球的像在OO′轴上前后移动的最大距离为多少？

Answer 1

分析 （1）当平面镜绕通过O′点垂直于纸面的轴作振动频率与小球相同的振动时，才能看到一个始终在OO′延长线上的像，根据AB=AO′=BO′可求得振动过程中转过的最大角；
（2）根据平面金成像特点做出小球到达O点时，平面镜处于竖直平面内，此时小球的像，然后利用几何知识求解．

解答 解：平面镜绕通过O′点垂直于纸面的轴作振动频率与小球相同的振动，
已知AB=AO′=BO′=L，则三角形ABO′为等边三角形，则振动过程中转过的最大角为90°-60°=30°．
由图可知，小球到达O点时，平面镜处于竖直平面内，此时小球的像在F点，
O′F=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L；
当小球到达A或B两极位置时，像离O'最远，处于G点，这时O′G=L．
所以像在距O′点与$\frac{\sqrt{3}}{2}$L之间移动，FG=L-$\frac{\sqrt{3}}{2}$L=0.135L．

答：平面镜绕通过O′点垂直于纸面的轴作振动频率与小球相同的振动，小球的像在OO′轴上前后移动的最大距离为0.135L．

点评 此题考查平面镜的应用，有一定的难度，解答此题要求学生应具备一定的空间想象能力和学科综合能力．