Question

【题目】小明想要测量一种矿石的密度，他找来如下器材：形状不规则的小矿石块、一把刻度尺、一条细线、一个能够直立漂浮在水面上的圆柱形厚底高筒（筒口足够大），一个足够深的水桶和足量的水（水的密度已知且用ρ水表示）。请你利用上述器材帮助小明设计一个测量矿石密度的实验方案。要求：

（1）简述实验步骤；

（2）写出矿石密度的表达式（用测量量和已知量表示）。

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】

（1）要想测量矿石的密度，需要测量矿石的质量和体积。在现有器材的条件下，利用排水法，可测出矿石的排水体积。根据漂浮的条件，可以间接求出矿石的质量。

实验步骤如下：

①在桶内放入适量的水，将装有适量水的高筒放入桶内的水中，使高筒竖直漂浮在水面上，如图甲所示，用刻度尺测得筒口到筒外水面的高度h1，筒口到筒内水面高度h2；

②用细线系好小石块，把小石块没入筒内水中，高筒继续竖直漂浮在水面上，如图乙所示，用刻度尺测得筒口到筒外水面的高度h3，筒口到筒内水面高度h4。

（2）设高筒的底面积为S，则小石块的体积为；

因为石块与高筒一同漂浮在水桶中，所以增加的小石块的质量就等于高筒增加的排开水的质量，可得，，

则矿石的密度为

。