Question

11．如图甲所示的电路，在滑动变阻器R₂的滑片P从B向A滑动的过程中，电压表与电流表示数的变化关系如图乙所示，R₁的阻值是20Ω；电源电压是18 V；R₂的最大电功率为4.05 W．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路为R₁的简单电路，电路中的电流最大，根据欧姆定律表示出电源的电压；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表的示数最大，根据图象读出电表的示数，根据欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值，利用串联电路的电压特点和欧姆定律表示出电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₁的阻值，进一步求出电源的电压．
（2）R₁与R₂串联，根据串联电路的电阻特点和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出变阻器消耗的电功率，利用数学知识推出什么时候滑动变阻器消耗的功率最大，然后求出滑动变阻器R₂的最大功率．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，电路中的电流最大，
由图乙可知，I₁=0.9A，电源的电压：U=I₁R₁=0.9A×R₁，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，
由图乙可知，I₂=0.2A，U₂=14V，
则滑动变阻器的最大阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{14V}{0.2A}$=70Ω，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电源电压：U=U₂+I₂R₁=14V+0.2A×R₁，
因电源电压不变，
所以，0.9A×R₁=14V+0.2A×R₁，
解得：R₁=20Ω，；
电源电压：U=I₁R₁=0.9A×20Ω=18V，
（2）R₁与R₂串联，由串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
则电路中的电流：I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
滑动变阻器消耗的电功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$=$\frac{{U}^{2}{R}_{2}}{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$，
所以，当R₂=R₁=20Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，
滑动变阻器的最大功率：P_2最大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（18V）^{2}}{4×20Ω}$=4.05W，
故答案为：20； 18； 4.05．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是知道滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的电流最小、滑动变阻器接入电路中的电阻最小时电路中的电流最大；难点是第3空的解答，需要用数学知识推出什么时候滑动变阻器消耗的功率最大．