Question

19．小明用如图1所示的电路，探究电源暗箱（图中虚线框所示）中电阻R₀的阻值．

（1）开关闭合前，滑动变阻器的滑片应置于b（选填“a”或“b”）端．
（2）当电压表的示数为15V的时候，电流表的示数为2.5A，则此时滑动变阻器连入电路中的电阻R=6Ω，其消耗的功率P=37.5W．
（3）根据实验所测的几组数据．小明在方格纸上画出了滑动变阻器消耗的功率P随其连入电路中的阻值R的变化图线（图2），由图线可知：当滑动变阻器消耗的功率P最大时，电路中电流为2A，此时滑动变阻器的电阻R=（选填“＞”“＜”或“=”）电源暗箱中的电阻R₀．

Answer 1

分析 （1）根据滑动变阻器要起的保护作用选择，
（2）知道滑动变阻器两端的电压和通过的电流，利用欧姆定律和功率公式求R和P，
（3）由P-R图象可知，电功率最大时的连入阻值利用P=I²R求出功率P最大时的电路中电流I，结合P=I²R分析判断电功率最大时的连入阻值的阻值R′与R_O的关系．

解答 解：（1）电路中连入滑动变阻器的作用之一是起保护作用，闭合开关前连入电阻要最大，所以滑片P应置于b端；
（2）由I=$\frac{U}{R}$得电阻：
R=$\frac{{U}_{R}}{I}$=$\frac{15V}{2.5A}$=6Ω；
功率P=U_RI=15V×2.5A=37.5W；
（3）由P-R图象可知，电功率最大时的连入阻值R′=10Ω，
由P_最大=I′²R′可得：
电流I′=$\sqrt{\frac{{P}_{最大}}{R′}}$=$\sqrt{\frac{40W}{10Ω}}$=2A；
由于滑动变阻器的电阻R与电源暗箱中的电阻R₀串联．
则变阻器的功率P=I′²R′=（$\frac{U}{{R}_{0}+R′}$）²R′=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}_{0}+2{R}_{0}R′+R{′}^{2}}{R′}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{0}-R′）^{2}}{R′}+4{R}_{0}}$，
所以，当R′=R₀时，变阻器的功率最大．
故答案为：（1）b；（2）6；37.5；（3）2；=．

点评 由P-R图象可得电功率最大时的连入阻值是关键，接在同一电源上，U相同，联立方程求解．第三问解答过程太繁琐．由曲线图得滑动变阻器消耗最大功率时对应的阻值为10欧姆，可求出此时滑动变阻器两端电压和经过它的电流．结合变阻器的功率P=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{0}-R′）^{2}}{R′}+4{R}_{0}}$分析P的最大值即可判断R′与R₀的关系．