Question

16．如图所示是某型号的水陆两用坦克，它的车体比普通坦克要大，呈船形，既能在陆地行驶，也能在水中航行，该水陆两用坦克的总质量是22t，履带的总触地面积是2m²，发动机功率是420kW，水上最大速度为14.4km/h，最大航程超过90km；陆地最大速度为54km/h，最大航程超过270km，请根据以上信息求以下问题
（1）坦克安装履带是为了在压力一定时，通过增大受力面积来减小对地面的压强；
（2）该坦克在陆地上行驶时对地面的压强是多少？
（3）该坦克在河水里航行和在海水里航行相比，所受的浮力如何变化？
（4）在陆地上以最大速度匀速行驶时，坦克受到的阻力是多大？
（5）柴油机的效率是40%，柴油的热值是4.3×10³J/kg，这种水陆坦克在陆地上以最大速度达到最大航程需消耗的柴油为多少？

Answer 1

分析 （1）减小压强的方法：在压力一定时，通过增大受力面积来减小压强；在受力面积一定时，通过减小压力来减小压强．
（2）求出了坦克的重力，坦克对地面的压力等于坦克本身的重力，根据公式p=$\frac{F}{S}$可求对地面的压强；
（3）根据物体漂浮，浮力等于重力分析解答；
（4）已知发动机的额定功率和行驶速度，根据公式F=$\frac{P}{v}$可求牵引力的大小，由平衡条件可求坦克受到的阻力．
（5）求出了坦克在陆地以最大速度行驶270km的时间t，知道柴油机的功率，利用W=Pt求出柴油机做的功（有用能量），取最大效率为40%，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{Q}_{放}}$求出柴油完全燃烧放出的热量（总能量），再根据Q_放=mq求出需要的柴油的质量．

解答 解：（1）坦克安装履带是为了在压力一定时，通过增大受力面积来减小对地面的压强；
（2）坦克对地面的压力：
F_压=G=22×10³kg×10N/kg=2.2×10⁵N，
坦克对地面的压强：p=$\frac{{F}_{压}}{S}$=$\frac{2.2×1{0}^{5}N}{2{m}^{2}}$=1.1×10⁵Pa；
（3）该坦克在河水里航行和在海水里航行都处于漂浮状态，所受浮力均等于其重力，其重力不变，所受浮力不变；
（4）在陆地上以最大速度v=54km/h=15m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，行驶过程中受到的牵引力：
F_牵=$\frac{P}{v}$=$\frac{420000W}{15m/s}$=28000N．
坦克在陆地上匀速行驶，受到的阻力和受到的牵引力是一对平衡力，
所以，阻力f=F_牵=28000N．
（5）由v=$\frac{s}{t}$可得，坦克在陆地以最大速度行驶270km的时间：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{270km}{54km/h}$=5h，
由P=$\frac{W}{t}$可得，柴油机做的功：
W_有=Pt=420×1000W×5×3600s=7.56×10⁹J，
根据η=$\frac{{W}_{有}}{{Q}_{放}}$可得，柴油完全燃烧放出的热量：
Q_放=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{7.56×1{0}^{9}J}{40%}$=1.89×10¹⁰J，
需消耗的柴油的质量：
m_柴=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{1.89×1{0}^{10}J}{4.3×1{0}^{3}J/kg}$≈439.5kg．
答：（1）在压力一定时，通过增大受力面积来减小对地面的压强；
（2）该坦克在陆地上行驶时对地面的压强是1.1×10⁵Pa；
（3）该坦克在河水里航行和在海水里航行相比，所受的浮力不变；
（4）在陆地上以最大速度匀速行驶时，坦克受到的阻力是28000N；
（5）这种水陆坦克在陆地上以最大速度达到最大航程需消耗的柴油为439.5kg．

点评 本题考查了减小压强的方法、压强的大小计算、重力的公式、物体的浮沉条件、效率公式、燃料完全燃烧放热公式、功率及其推导公式、速度公式、二力平衡条件及其应用等，知识点多、综合性强，属于难题，但涉及到新型水路两用坦克，学生感兴趣！