Question

【题目】如图是可供游客在海上游玩时的一种旅游观光艇，此观光艇的质量为900kg，在海上航行最大速度为36km/h，最多可载的游客数量为20人，如果海水的密度取1.0×103kg/m3 ， g=10N/kg，求
（1）观光艇以最大航速匀速行驶2小时的路程是多少米？海水平均阻力为1.0×106N，则这一过程中观光艇所做的功至少为多少？
（2）该观光艇在水面下70cm深处有一个小零件，求小零件受到的海水的压强是多少？
（3）假设每位乘客的平均质量为60kg，观光艇满载乘客时，此时浸入水中的体积多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：由v= 可得，观光艇行驶的路程：s=vt=36km/h×2h=72km=7.2×104m，

因为观光艇匀速直线运动，所以水平方向受力平衡，则牵引力：F=f=1.0×106N，

牵引力所做的功：W=Fs=1.0×106N×7.2×104m=7.2×1010J．

（2）解：小零件受到的海水的压强：p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.7m=7×103Pa
（3）解：观光艇满载时的总重力：G总=m总g=（60kg×20+900kg）×10N/kg=2.1×104N；

观光艇满载时受到的浮力：F浮=G总=2.1×104N；

由F浮=ρgV排可得，满载时浸入的体积：

V排= = =2.1m3．

【解析】（1）已知路程与最大航速，由速度公式的变形公式s=vt可以求出2h的路程，根据匀速行驶可知牵引力的大小，然后利用W=Fs求牵引力所做的功．（2）利用p=ρgh求出小零件受到的海水的压强．（3）知道观光艇的质量，求出总质量，利用重力公式求人艇总重，再利用漂浮条件求观光艇满载乘客时，所受水的浮力，再利用F浮=ρgV排求出浸入水中的体积．
【考点精析】关于本题考查的液体的压强的计算和阿基米德原理，需要了解液体内部压强的公式：p=ρgh ρ指密度,单位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,单位:m,压强单位(Pa) 注意：h 指液体的深度，即某点到液面的距离；阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力．这个规律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排才能得出正确答案．