Question

17．小昆家是一个个体运输户，最近签订了一份为某建筑工地运送大理石和木材的合同，他家汽车的最大运载量是8×10³kg，汽车货箱的最大容积是10m³．为了既不超载，又能使每一趟运输最大限度地利用汽车的运载质量和容积，提高汽车的使用率，每一趟运输，需搭配装载各多少立方米的大理石和木材，才能达到上述目的？请通过计算并加以说明．（ρ_大理石=2.5×10³kg/m³，ρ_木=0.5×10³kg/m³）

Answer 1

分析 由题知，汽车的最大运载量是8×10³kg，和汽车的容积是10m³，根据密度公式得到方程：$\left\{\begin{array}{l}{{V}_{石}+{V}_{木}=10{m}^{3}}\\{{ρ}_{石}{V}_{石}+{ρ}_{木}{V}_{木}=8×1{0}^{3}kg}\end{array}\right.$，然后解此方程组求出大理石和木材的体积即可．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$得m=ρV，
设装木材的体积为V_木，装大理石的体积为V_石，由题意可得：
可得：
$\left\{\begin{array}{l}{{V}_{石}+{V}_{木}=10{m}^{3}}\\{{ρ}_{石}{V}_{石}+{ρ}_{木}{V}_{木}=8×1{0}^{3}kg}\end{array}\right.$
即：$\left\{\begin{array}{l}{{V}_{石}+{V}_{木}=10{m}^{3}}\\{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×{V}_{石}+0.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×{V}_{木}=8000kg}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{V}_{石}=1.5{m}^{3}}\\{{V}_{木}=8.5{m}^{3}}\end{array}\right.$
答：为提高货车的使用率，需搭配装载1.5m³的大理石和8.5m³木材．

点评 此题主要考查学生对密度公式的应用的理解和掌握，此题的难点是列一个关于V石和V木的方程，并解此方程，因此属于中档题．