液压电梯（如图所示）是一项新枝术，在高压油挤压下，柱塞通过滑轮和钢索可带动轿箱上升或下降．当电梯里承载人的总质量为800kg、电梯匀速上升时，高压油的压强是 P₁；当电梯里承载人的总质量为600kg、电梯匀速下降时，高压油的压强是 P₂，P₁：P₂=3：2，图中轿箱本身质量是200kg，电梯下降时装置的机械效率是75%，电梯与侧壁的挤压始终不变，不计滑轮及柱塞的摩擦，g 取10N/kg．
求：（1）动滑轮和柱塞的总质量
（2）该液压电梯设计的最大承载质量为1000kg，求该装置的最大机械效率．（结果保留一位小数）

解：
（1）设柱塞和滑轮的总质量为m，
当电梯匀速上升时，分别以轿厢和人整体、滑轮和柱塞整体为研究对象，受力分析如图1所示：
当电梯匀速下降时，分别以轿厢和人整体、滑轮和柱塞整体为研究对象，受力分析如图2所示：
G_箱=m_箱g=200kg×10N/kg=2000N，
G_1人=m₁g=800kg×10N/kg=8000N，
G_2人=m₂g=600kg×10N/kg=6000N，
不计滑轮及柱塞的摩擦，
T₁=f+G_1人+G_箱，
P₁S=2T₁+G=2（G_1人+f+G_箱）+G=2（8000N+f+2000N）+G=20000N+2f+G
P₁= $\text{[math]}$ ，
T₂=G_2人+G_箱-f，
P₂S=2T₂+G=2（G_2人+G_箱-f）+G=2（6000N+2000N-f）+G=16000N+G-2f，
P₂= $\text{[math]}$ ，
∵η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =75%，
∴G=2f，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =3：2，
$\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ =3：2，
解得：
G=2000N，f=1000N
m= $\text{[math]}$ =200kg；
（2）根据题意，当电梯承载1000kg的人，且匀速下降时，装置的机械效率最大，
G_3人=m₃g=1000kg×10N/kg=10000N，
η₃= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
≈83.3%．
答：（1）动滑轮和柱塞的总质量为200kg；
（2）该装置的最大机械效率83.3%．
分析：（1）设柱塞和滑轮的总质量为m，当电梯匀速上升时，分别以轿厢和人整体、滑轮和柱塞整体为研究对象，进行受力分析；当电梯匀速下降时，分别以轿厢和人整体、滑轮和柱塞整体为研究对象，进行受力分析：
不计滑轮及柱塞的摩擦，T₁=f+G_1人+G_箱，而P₁S=2T₁+G=2（G_1人+f+G_箱）+G，则P₁= $\text{[math]}$ ，同理得P₂= $\text{[math]}$ ，由题知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，据此求柱塞和滑轮的总重与电梯受摩擦力的关系，
而η= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =75%，据此求柱塞和滑轮的总重、质量；
（2）根据题意，当电梯承载1000kg的人，且匀速下降时，装置的机械效率最大，利用η₃= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 求此时机械效率．
点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、压强公式、效率公式的掌握和运用，知识点多，要求灵活选用公式．

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