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如图所示轻质杠杆,把密度均为4.0×103kg/m3的甲、乙两个实心物体挂在A、B两端时,杠杆在水平位置平衡,若将甲物体浸没在水中,同时把支点从O移到O′时,杠杆又在新的位置平衡,若两次支点的距离O O′为OA的
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,求:甲、乙两个物体的质量之比.
分析:(1)甲乙分别挂在杠杆的两端,杠杆平衡,根据杠杆平衡条件列出等式G×OA=G×OB,
(2)甲浸没在水中,杠杆处于平衡状态,根据杠杆平衡条件列出等式,求出甲乙的体积的关系,也就是质量的关系.
解答:解:(1)如图杠杆平衡,根据杠杆平衡条件得,G×OA=G×OB,整理可得:OB=
G×OA
G
=
ρVg×OA
ρVg
=
V×OA
V

(2)甲浸没在水中,杠杆平衡,支点必须向右越大,增大甲的力臂,根据杠杆平衡条件得,
(G-F)×O′A=G×O′B,
(GgV)×(OA+
1
5
OA)=G×(OB-
1
5
OA);
(ρVg-ρgV)×
6
5
OA=ρVg×(
G×OA
G
-
1
5
OA)=ρVg×(
V×OA
V
-
1
5
OA);
整理可得:
V
V
=
ρ
=
4.0×103kg/m3
6×1.0×103kg/m3-4.0×103kg/m3
=
2
1

因为甲乙密度相等,所以质量之比就等于体积之比,
所以甲、乙两个物体的质量之比为2:1.
答:甲、乙两个物体的质量之比为2:1.
点评:本题两次利用杠杆平衡条件列出两个等式,联立方程求解即可,对于杠杆平衡问题,一般要根据杠杆平衡条件列等式求解.
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