Question

如图所示轻质杠杆，把密度均为4.0×10³kg/m³的甲、乙两个实心物体挂在A、B两端时，杠杆在水平位置平衡，若将甲物体浸没在水中，同时把支点从O移到O′时，杠杆又在新的位置平衡，若两次支点的距离O O′为OA的

1

5

，求：甲、乙两个物体的质量之比．

Answer 1

分析：（1）甲乙分别挂在杠杆的两端，杠杆平衡，根据杠杆平衡条件列出等式G_甲×OA=G_乙×OB，
（2）甲浸没在水中，杠杆处于平衡状态，根据杠杆平衡条件列出等式，求出甲乙的体积的关系，也就是质量的关系．

解答：解：（1）如图杠杆平衡，根据杠杆平衡条件得，G_甲×OA=G_乙×OB，整理可得：OB=

G甲×OA

G乙

=

ρV甲g×OA

ρV乙g

=

V甲×OA

V乙

；
（2）甲浸没在水中，杠杆平衡，支点必须向右越大，增大甲的力臂，根据杠杆平衡条件得，
（G_甲-F_浮）×O′A=G_乙×O′B，
（G_甲-ρ_水gV_甲）×（OA+

1

5

OA）=G_乙×（OB-

1

5

OA）；
（ρV_甲g-ρ_水gV_甲）×

6

5

OA=ρV_乙g×（

G甲×OA

G乙

-

1

5

OA）=ρV_乙g×（

V甲×OA

V乙

-

1

5

OA）；
整理可得：

V甲

V乙

=

ρ

6ρ水-ρ

=

4.0×103kg/m3

6×1.0×103kg/m3-4.0×103kg/m3

=

2

1

因为甲乙密度相等，所以质量之比就等于体积之比，
所以甲、乙两个物体的质量之比为2：1．
答：甲、乙两个物体的质量之比为2：1．

点评：本题两次利用杠杆平衡条件列出两个等式，联立方程求解即可，对于杠杆平衡问题，一般要根据杠杆平衡条件列等式求解．