Question

如图，东湖中学想用离心泵将湖中的水抽到C处的养鱼池中．要求在30min内至少向养鱼池中输水120m³，学校领导将以下几个需要解决的问题交给了科技小组．
（1）A，B处各有一个平台，离心泵应放在什么位置，请说明理由．
（2）如果某型号离心式水泵的扬程为15m，功率为17kW，效率为0.6，试通过计算说明这台水泵是否可满足东湖中学的需求？
（3）为了节约资金，有人提出全部采购比硬质管便宜、而且与水泵管径相符的软橡皮管配套使用，你认为是否可行，为什么？说出你的正确方案．

Answer 1

分析：（1）根据A、B两点离水面的高度，结合离心式水泵的吸水扬程是由大气压决定的等因素，即可确定离心泵的位置．
（2）不考虑水的动能：①增加的势能按13.8m计算，计算出东湖中学应购置水泵的功率，②增加的势能按15m计算，计算出应购置水泵的功率，二者比较即可得出结论．
（3）若离心泵至水面段用橡皮管，由于大气压作用可能将橡皮管压扁，为了节约，泵以上水管可用软橡皮管等．

解答：解：（1）因为泵的总扬程=吸水扬程+压水扬程，离心式水泵的吸水扬程是由大气压决定的，当
大气压为标准大气压时，吸水扬程实际不会超过10m．所以泵不能放在B处，只能放在A处．
（2）不考虑水的动能：①增加的势能按13.8m计算：
已知t=30min=1800s，h=13.8m．V=120m³，η=0.6．
则W_有=mgh=ρ_水Vgh=1.0×10³kg/m³×120m³×10N/kg×13.8m=1.656×10⁷J．
因为η=

W有

W总

，所以W_总=

W有用

η

=

1.656×107J

0.6

=2.76×10⁷J．
即应购置水泵的功率为P_总=

W总

t

=

2.76×107J

1800s

≈15333W=15.3kW．
②增加的势能按15m计算，应购置水泵的功率为P_总=16.7kW．提供的水泵满足要求．
（3）不可行．若离心泵至水面段用橡皮管，由于大气压作用可能将橡皮管压扁而影响正常工作．
建议离心泵至水面段用硬质管，为节约起见，泵以上水管可用软橡皮管．

点评：此题主要考查大气压的应用、功的计算，功率的计算等，涉及到的知识点较多，难度较大，此题与实际生活联系密切，体现了学以致用的思想．