Question

17．如图所示的滑轮组，动滑轮重20N，匀速将空桶提升2m，人做的总功为400J，此时人对地面的压力为500N，人双脚与地面的接触面积为0.04m²，（不计绳重和摩擦），求：
（1）人的重力为多大？
（2）将桶装满水，挂到滑轮组挂钩上，用此滑轮组匀速提升，人对地面的压强为5000Pa，问此滑轮组匀速提升水的机械效率为多大？

Answer 1

分析 （1）已知承担物重的绳子段数为2，根据总功计算出人对绳子的拉力，此时人受重力、拉力作用，根据受力平衡求出人的重力；
（2）利用F=$\frac{1}{2}$（G_动+G）求出空桶重力，根据对地面的压强利用p=$\frac{F}{S}$求出地面对人的支持力（等于人对地面的压力），利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{总}-{W}_{额}}{{W}_{总}}$计算滑轮组的机械效率．

解答 解：（1）绳子自由端移动距离：s=nh=2×2m=4m，
由W_总=Fs得，
人对绳子的拉力：F=$\frac{{W}_{总}}{s}$=$\frac{400J}{4m}$=100N，
人对绳子的拉力与绳子对人的拉力是相互作用力，大小相等，
人受重力、绳子的拉力、地面支持力，处于静止状态，
人的重力：G=F+F_支=F+F_压=100N+500N=600N；
（2）由F=$\frac{1}{2}$（G_动+G_桶）得空桶所受重力：：
G_桶=2F-G_动=2×100N-20N=180N，
人对地面的压强为5000Pa，由p=$\frac{F}{S}$得对地面的压力，
F_压′=pS=5000Pa×0.04m²=200N，
由于力的作用是相互的，地面对人的支持力：
F_支′=F_压′=200N，
此时人对绳子的拉力：
F′=G-F_支′=600N-200N=400N，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{总}-{W}_{额}}{{W}_{总}}$═$\frac{Fs-（{G}_{动}+{G}_{桶}）h}{Fs}$=$\frac{Fnh-（{G}_{动}+{G}_{桶}）h}{Fnh}$=$\frac{nF-（{G}_{动}+{G}_{桶}）}{nF}$得滑轮组的机械效率：
η=$\frac{nF′-（{G}_{动}+{G}_{桶}）}{nF′}$×100%=$\frac{2×400N-（20N+180N）}{2×400N}$×100%=75%．
答：（1）人的重力为600N；
（2）将桶装满水，挂到滑轮组挂钩上，用此滑轮组匀速提升，人对地面的压强为5000Pa，滑轮组匀速提升水的机械效率为75%．

点评 本题考查滑轮组机械效率和绳子拉力的计算，难度较大，正确理解机械效率的公式，并能灵活运用是解答本题的关键．