Question

13．如图所示的电路中，电源电压保持不变，R₁=10Ω．当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，电压表的示数为U₁，R₂消耗的功率为P₂；当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电压表的示数为U₁′，R₂消耗的功率为P₂′，且电流表A₁的示数为0.9A．已知U₁：U₁′=1：6，P₂：P₂′=1：9，则开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，电流表A₂的示数为0.1A；开关S₁、S₂、S₃都闭合时，R₂和R₃消耗的总功率为3W．

Answer 1

分析 当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，三只定值电阻串联，电压表测量R₁两端电压；当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，三只电阻并联，电流表A₁测量通过R₁+R₂的电流，电流表A₂测量整个电路电流．根据串联电路和并联电路的特点及已知的电压、电功率比例关系，利用公式P=I²R分别列出关于R₂功率的方程，解方程组得到电源电压和串联电路中R₁两端电压．
①根据欧姆定律得到电流表A₂的示数；
②已知R₁阻值，根据串联电路用电器两端电压与其阻值成正比，可以得到R₂、R₃阻值之和；已知前后两次R₂消耗的功率之比，可以得到R₂的阻值，进一步得到R₃的阻值；开关S₁、S₂、S₃都闭合时，已知电阻R₃两端电压和阻值，可以得到通过R₃的电流，最后得到干路电流；
③已知电源电压和R₂和R₃的阻值，利用公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得到R₂和R₃消耗的总功率．

解答 解：当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，三只定值电阻串联，电压表测量R₁两端电压．
此时的电路电流为I_串=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{1}}{10Ω}$；
电阻R₂消耗的功率为P₂=I_串²R₂=（$\frac{{U}_{1}}{10Ω}$）²R₂；
当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，三只电阻并联，电流表A₁测量通过R₁+R₂的电流，电流表A₂测量整个电路电流．
通过R₁的电流为I₁=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{1}′}{10Ω}$，
通过R₂的电流为I₂=I₁₊₂-I₁=0.9A-$\frac{{U}_{1}′}{10Ω}$，
电阻R₂消耗的功率为P₂′=I₂²R₂=（0.9A-$\frac{{U}_{1}′}{10Ω}$）²R₂；
已知P₂：P₂′=1：9，
即$\frac{（\frac{{U}_{1}}{10Ω}{）^{2}R}_{2}}{（0.9A-\frac{{U}_{1}′}{10Ω}）^{2}{R}_{2}}$=$\frac{1}{9}$，
已知U₁：U₁′=1：6，
解得U₁=1V，U₁′=6V；
当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，电流表A₂示数为I_串=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{1V}{10Ω}$=0.1A；
当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，则电源电压U=U₁′=6V；
当开关S₁闭合，S₂、S₃断开时，根据欧姆定律得：R_串=$\frac{U}{{I}_{串}}$=$\frac{6V}{0.1A}$=60Ω，
根据串联电路的总阻值等于各电阻之和可得：R₂+R₃=R_串-R₁=60Ω-10Ω=50Ω；
已知$\frac{{P}_{2}}{{P}_{2}′}$=$\frac{1}{9}$，由P=I²R=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得：$\frac{{{I}_{串}}^{2}{R}_{2}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{1}{9}$，
解得：R₂=20Ω；则R₃=50Ω-20Ω=30Ω；
开关S₁、S₂、S₃都闭合时，
R₂消耗的功率为P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{20Ω}$=1.8W，
R₃消耗的功率为P₃=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{30Ω}$=1.2W，
所以R₂、R₃消耗的总功率为P₂+P₃=1.8W+1.2W=3W．
故答案为：0.1；3．

点评 本题考查了学生对欧姆定律、电功率公式、串联电路特点的掌握和运用，分析电路图，明确开关开合引起电路连接关系的变化及电表测量位置的变化，是本题的关键．