Question

17．有一测量人体重量的电子秤，其原理如右图所示，其主要由三部分构成：踏板、压力传感器R（是一个阻值可随压力大小而变化的电阻器）、显示体重的仪表A（实质是电流表）．若踏板的质量可忽略不计，已知电流表的量程为0-3A，电源电压为12V，R₀阻值为2Ω，电阻R（压力传感器）随压力变化的数学表达式为R=30-0.02F（F和R的单位分别是N和Ω）．则下列说法中正确是（　　）

• A． 该秤能测量的最大体重是1400N
• B． 踏板所受压力越大，电流表A读数越小
• C． 体重为600N应标在电流表刻度盘1A刻度处
• D． 该秤零刻度线（即踏板空载时的刻度线）应标在电流表A刻度盘0刻度处

Answer 1

分析 （1）电子秤测量的最大体重时，由R=30-0.02F可知，其电阻R最小，电路中电流最大，等于电流表的量程为3A．根据欧姆定律求出电流为3A时电子秤的电阻，再由R=30-0.02F求解最大体重．
（2）根据R=30-0.02F得到电阻与压力的关系，然后根据串联电路的电阻特点和欧姆定律即可判断电路中电流的变化；
（3）当体重为600N时代入R=30-0.02F得到电阻，由欧姆定律求出电流；
（4）当踏板空载时F=0，代入R=30-0.02F得到电阻，由欧姆定律求出电流．

解答 解：A、由图可知电阻R与R₀串联，当电路中电流I=3A时，电子秤测量的体重最大；根据欧姆定律可得：此时电路中的最小电阻为R_总最小=$\frac{U}{I}$=$\frac{12V}{3A}$=4Ω；
根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可得：R_最小=R_总最小-R₀=4Ω-2Ω=2Ω，由R=30-0.02F得到F=50（30-2）=1400N，故A正确；
B、由R=30-0.02F可知：踏板所受压力越大，R的阻值越小，由欧姆定律I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$可知电路中的电流越大，故B错误．
C、踏板空载时F=600N，代入R=30-0.02F得，电阻R′=18Ω，由串联电路的电阻特点和欧姆定律得：
I′=$\frac{U}{R′+{R}_{0}}$=$\frac{12V}{18Ω+2Ω}$=0.6A，所以体重为600N应标在电流表刻度盘0.6A处，故C错误，
D、踏板空载时F=0，代入R=30-0.02F得，电阻R=30Ω，由串联电路的电阻特点和欧姆定律得：
I₀=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{12V}{30Ω+2Ω}$=0.375A，所以该秤零刻度线（即踏板空载时的刻度线）应标在电流表G刻度盘0.375A处，故D错误．
故选A．

点评 本题考查了对电子秤原理的理解和串联电路的特点和欧姆定律的应用．关键是对解析式R=30-0.02F的理解．