Question

20．一颗图钉尖的面积是0.05mm²，图钉帽的面积是2cm²，手指对图钉的压力为20N，求：
（1）图钉尖对墙面产生的压强；
（2）图钉帽对手指产生的压强；
（3）图钉尖对墙面产生的压强相当于多少米深处水所产生的压强．

Answer 1

分析 （1）固体能够传递压力，当用力按图钉钉帽时，图钉将外力大小和方向不变的进行传递，知道图钉尖与墙的接触面积，可利用公式p=$\frac{F}{S}$求出图钉尖对墙的压强；
（2）手指对图钉的压力与图钉帽对手指的压力是一对相互作用力，知道图钉帽与手指的接触面积，可利用公式p=$\frac{F}{S}$求出图钉帽对手指的压强；
（3）根据p=ρgh求出图钉尖对墙面产生的压强相当于水所产生压强的深度．

解答 解：（1）图钉尖对墙的压力等于手对图钉帽的压力，即F=20N，
S_尖=0.05mm²=5×10^-8m²，
图钉尖对墙的压强：
p=$\frac{F}{{S}_{尖}}$=$\frac{20N}{5×1{0}^{-8}{m}^{2}}$=4×10⁸Pa；
（2）手指对图钉的压力与图钉帽对手指的压力是一对相互作用力，大小相等，
S_帽=2cm²=2×10^-4m²，
图钉帽对手指产生的压强：
p′=$\frac{F}{{S}_{帽}}$=$\frac{20N}{2×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1×10⁵Pa；
（3）由p=ρgh可得，图钉尖对墙面产生的压强相当于水所产生压强的深度：
h=$\frac{p}{ρg}$=$\frac{5×1{0}^{8}Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10⁴m．
答：（1）图钉尖对墙面产生的压强为5×10⁸Pa；
（2）图钉帽对手指产生的压强为1×10⁵Pa；
（3）图钉尖对墙面产生的压强相当于5×10⁴m深处水所产生的压强．

点评 本题考查了固体压强的计算和液体压强公式的应用，关键是明确固体在处于平衡状态时，能够等值的传递外加压力，但压强的传递是非等值的，它随受力面积的变化而变化．