Question

如图甲所示，底面积为S₁=690cm²的圆柱形容器甲内放置一个底面积S₂=345cm²的圆柱形铝筒，铝筒内装一铁块，已知铝筒和铁块总重40N，容器和铝筒均高20cm，铁的密度为7.9×10³kg/m³，g取10N/kg，在容器中加适量的水，让铝筒漂浮在水面上，然后将铁块从铝筒中取出，浸没在容器里的水中，水面高度变化了4cm，如图乙所示，容器中装有适量煤油，煤油中有一弹簧固定在容器底部，把此铁块放在弹簧上面．则弹簧给它的支持力是________N．（煤油密度为0.8×10³kg/m³）

Answer 1

28.4
分析：当铁块放在铝筒内漂浮时，铝筒和铁块受到的浮力等于二者总重（G_铝+ρ_铁V_铁g）；当铁块放水中、铝筒漂浮时，二者受到的浮力等于铝筒受到的浮力（因漂浮等于铝筒重）加上铁块受到的浮力（ρ_水V_铁g）；据此求两种情况受到的浮力变化，而浮力变化等于ρ_水S₁△hg，根据阿基米德原理求铁块的体积；
再利用密度公式和重力公式求铁块重；
在乙图中铁块受到的浮力等于受到油的浮力加上弹簧的支持力，利用阿基米德原理求出受到油的浮力，再求弹簧的支持力．
解答：当铁块放在铝筒内漂浮时，二者受到的浮力：
F_浮=G_铝+G_铁=G_铝+ρ_铁V_铁g，
当铁块放水中、铝筒漂浮时，二者受到的浮力：
F_浮′=F_铝+F_铁=G_铝+ρ_水V_铁g，
受到的浮力变化：
△F_浮=F_浮-F_浮′
=（G_铝+ρ_铁V_铁g）-（G_铝+ρ_水V_铁g）
=ρ_铁V_铁g-ρ_水V_铁g，
=V_铁（ρ_铁-ρ_水）g，
∵△F_浮=ρ_水△V_排g
=ρ_水S₁△hg
=1×10³kg/m³×690×10^-4m²×0.04m×10N/kg
=27.6N，
∴V_铁===4×10^-4m³，
铁块重：
G_铁=ρ_铁V_铁g
=7.9×10³kg/m³×4×10^-4m³×10N/kg
=31.6N，
在乙图中铁块受到的浮力：
F_铁=ρ_油V_铁g
=0.8×10³kg/m³×4×10^-4m³×10N/kg
=3.2N，
∵铁块受到的重力：
G_铁=F_浮+F_支，
∴弹簧给它的支持力：
F_支=G_铁-F_浮=31.6N-3.2N=28.4N．
故答案为：28.4．
点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件、同一直线上力的合成，分析题意根据水面高度变化求出受到的浮力变化，进而求出铁块的体积（利用好阿基米德原理和漂浮条件）是本题的关键．