Question

12．小华和小红在广场看到小朋友玩套圈游戏（如图甲所示）时，发现水平抛出的套圈落地时的水平距离不尽相同，善于思考的他们想：水平抛出物体的落地点到抛出点的水平距离与哪些因素有关呢？于是他们按图乙所示方法，找来圆弧轨道、两个质量不同的小钢球进行探究．
探究前，他们提出了如下猜想：
猜想1：与抛出小球的质量有关；
猜想2：与小球在轨道上静止释放时的高度h有关；
猜想3：与水平抛出点的离地高度H有关．
如表是他们在实验中测得的数据：

实验 序号	钢球质量 m/g	轨道末端水平部分离地面的高度 H/m	小球在轨道上由静止释放时的高度h/m	落地点与抛出 点的水平距离s/m	落地点与抛出 点的水平距离的平方s2/m2
1	100	0.5	0.1	0.45	0.2
2	200	0.5	0.1	0.45	0.2
3	100	0.5	0.3	0.77	0.6
4	200	1.0	0.1	0.63	0.4
5	100	1.0	0.2	0.89	0.8
6	200	1.0	0.3	1.09	1.2

（1）分析实验序号为1、2的两组数据可知，猜想1是错误的；
（2）分析实验序号为1、3或4、6的两组数据，可得出的初步结论是：在其它条件相同的情况下，落地点与抛出点的水平距离的平方与小球在轨道上静止释放时的高度h成正比；
（3）综合分析表中所给数据，请你写出s与h、H之间的关系式：s²=4hH．

Answer 1

分析 （1）要研究质量对抛出距离的影响，应该控制其它条件一定，改变小球的质量；
（2）理解成正比的含义：比值不变或同时成相同倍数增加或减小；
（3）利用控制变量法分别分析s²与h和H的关系，得出关系式．

解答 解：
（1）要探究水平抛出物体的落地点到抛出点的水平距离与小球质量的关系，根据实验数据知，只能选择1、2（或3、4或5、6）进行比较，比较发现：虽然小球质量不同，但落地点到抛出点的水平距离都相同，说明水平抛出物体的落地点到抛出点的水平距离与小球质量没有关系，即猜想1是错误的；
（2）由1、3或4、6知，轨道末端水平部分离地面的高度H不变，小球在轨道上由静止释放时的高度h增大为原来的几倍，落地点与抛出点的水平距离的平方s²便增大为原来的几倍，可知落地点与抛出点的水平距离的平方s²与小球在轨道上静止释放时的高度h成正比；
（3）由1、4或3、6知，小球在轨道上由静止释放时的高度h相同，轨道末端水平部分离地面的高度H增大几倍，落地点与抛出点的水平距离的平方s²便增大几倍，可得其它条件不变，s²与H成正比；
设关系式为：s²=kHh
由1知，当H=0.5m，h=0.1m时，s²=0.2m²
则0.2m²=k×0.5m×0.1m
解得：k=4
则：s²=4Hh．
故答案为：（1）1、2；（2）1、3或4、6；落地点与抛出点的水平距离的平方；（3）s²=4hH．

点评 此题是探究钢球水平抛出的落地点到抛出点的水平距离与哪些因素有关的实验，考查了对实验数据的分析及控制变量法的应用，不管是探究的过程或分析数据，都要注意控制其它量不变．