Question

16．随着城市建设进程的加快，武汉市出现了许多高层建筑，电梯是高层建筑的重要组成部分．某电梯公寓的电梯某次在竖直向上运行的过程中，速度随时间变化的情况如图所示，忽略电梯受到的空气阻力和摩擦阻力，向上运行的动力只有竖直向上的电动机拉力，电梯箱和乘客的总质量为600kg，g=10N/kg．求：
①电梯在匀速运动阶段上升的高度h，是多少？拉力F₁做了多少功？
②电梯在加速阶段的平均速度等于该阶段速度的最大值和最小值的平均值．已知在加速阶段，电动机的拉力F₂做了11520J的功；求加速阶段电动机拉力F₂的大小？
③电梯开始向上运动后经过64s，电动机的拉力的平均功率是多大？

Answer 1

分析 ①从图中可以看出，电梯在匀速运动阶段的速度和时间，根据公式s=vt可求上升的高度；根据公式W=Fs可求拉力做的功；
②根据题意求出匀加速阶段的平均速度；再利用公式F=$\frac{W}{s}$求出拉力的大小；
③电动机向上运动经过64s，所做的功分别为向上匀加速和匀速运动时所做的功；根据公式P=$\frac{W}{t}$可求电动机的拉力的平均功率．

解答 解：①电梯匀速阶段v₁﹦0.8m/s，t₁﹦60s，
电梯在匀速运动阶段上升的高度：
h=v₁t₁=0.8m/s×60s﹦48m；
拉力F₁做功：
W₁=F₁h﹦6000N×48m﹦2.88×10⁵J；
②匀加速阶段的平均速度：
v₂﹦$\frac{（0.8m/s+0）}{2}$﹦0.4m/s；   
匀加速阶段电动机拉力：
F₂﹦$\frac{{W}_{2}}{{s}_{2}}$﹦$\frac{11520J}{0.4×4m}$﹦7200N；
③W=W₁+W₂=2.88×10⁵J+11520J=299520J；
电动机的拉力的平均功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{299520J}{64s}$=4680W；
答：①电梯在匀速运动阶段上升的高度h为48m，拉力F₁做了2.88×10⁵J的功
②匀加速阶段电动机拉力F₂的大小为7200N；
③电动机的拉力的平均功率为4680W．

点评 本题考查高度、速度、拉力、做功、拉力等的计算，考查知识面比较广，主要考查学生对知识的灵活运用能力，还要学会分析图象．