Question

在水平桌面上放置一个底面积为0.01m²的空玻璃杯，它对桌面的压强为200Pa．求：
（1）空玻璃杯的重力是多少？
（2）在玻璃杯中装入1kg水后，水对杯底的压强为900Pa，水的深度是多少？并通过计算推测玻璃杯的形状是下面图中的哪种？（不计杯壁厚度，g=10N/kg．）
（3）在玻璃杯中装入1kg水后，玻璃杯对桌面的压强是多少？

Answer 1

分析：（1）根据题中杯对桌面的压强和杯的底面积，利用公式F=pS可以求出杯对桌面的压力，而杯的重力等于杯对桌面的压力；
（2）根据液体压强计算公式p=ρgh可以计算出水的深度，然后假设杯是圆柱体形状，算出水的深度，二者比较即可判断杯子的形状；
（3）求出水和杯子的总重，对水平桌面的压力等于总重，知道受力面积，利用压强公式P=

F

S

求玻璃杯对桌面的压强．

解答：解：（1）∵P=

F

S

，
∴空玻璃杯对桌面的压力：
F=pS=200Pa×0.01m²=2N，∵
∵在水平桌面上，
∴F=G，
∴玻璃杯的重力G=2N：
（2）∵p=ρgh，
∴水的深度：
h=

p水

ρ水g

=

900Pa

1000kg/m3×10N/kg

=0.09m，
假设杯壁是竖直的，
∵m=ρV=ρSh，
∴装入1kg水后杯中水的深度：
h′=

m

ρS

=

1kg

1000kg/m3×0.01m2

=0.1m，
因为h′＞h，所以水杯是底小、口大，大致形状是图（甲）．
（3）对水平桌面的压力：
F_总=G_总=G_杯+G_水=G_杯+m_水g=2N+1kg×10N/kg=12N，
玻璃杯对桌面的压强：
P=

F总

S

=

12N

0.01m2

=1200Pa．
答：（1）玻璃杯的重力是2N；
（2）水的深度是0.09m，杯子的形状如图（甲）所示；
（3）在玻璃杯中装入1kg水后，玻璃杯对桌面的压强是1200Pa．

点评：本题应用压强的两个公式计算P=

F

S

和p=ρgh．注意液体压强的特点，液体压强与液体的重力无关．第二问用假设法去分析，平时要多积累特殊的解题方法．