Question

13．为了将放置在水平地面上重为100N的物体提升一定高度，设置了图1所示的滑轮组装置．当用图乙所示随时间变化的竖直向下的拉力F拉绳时，物体的速度v和物体上升的高度h随时间变化的关系分别如图丙和丁所示．（不计绳重和绳与轮之间的摩擦）下列计算结果正确的是（　　）

• A． 0s～1s内，地面对物体的支持力是10N
• B． 1s～2s内，拉力F做的功是187.5J
• C． 2s～3s内，拉力F的功率是100W
• D． 2s～3s内，滑轮组的机械效率是62.5%

Answer 1

分析 由滑轮组的结构可以看出，承担物重的绳子股数n=3，则拉力F移动的距离s=3h．
（1）已知滑轮组绳子的段数n和拉力F_拉，物体静止，设滑轮组对物体的拉力F′，其关系为F_拉=$\frac{1}{3}$（F′+G_动）；
地面对物体的支持力等于物体对地面的压力，等于物体的重力G减去整个滑轮组对物体的拉力F′；
（2）由F-t图象得出在2～3s内的拉力F，由v-t图象得出重物上升的速度，求出拉力F的作用点下降的速度，利用P=Fv求拉力做功功率，知道拉力F和物重G大小，以及S与h的关系，利用效率求滑轮组的机械效率．
（3）由F-t图象得出在1～2s内的拉力F，由h-t图象得出重物上升的高度，求出拉力F的作用点下降的距离，利用W=Fs求此时拉力做功．

解答 解：
（1）由图乙可知，在0～1s内，拉力F=30N．取动滑轮和重物为研究对象，受到向下的重力G和G_动，向上的支持力F_支，及三根绳子向上的拉力F′作用，处于静止状态；
地面对重物的支持力F_支=G-F′=G-3F_拉+G_动=100N-3×30N+G_动=G_动+10N；故A错误；
（2）由图可知在2～3s内，重物做匀速运动，v₃=2.50m/s，拉力F₃=40N，
因为从动滑轮上直接引出的绳子股数（承担物重的绳子股数）n=3，
所以拉力F的作用点下降的速度v₃′=3v₃=3×2.50m/s=7.5m/s，
拉力做功功率（总功率）：
P_总=F₃V₃′=40N×7.5m/s=300W，故C错误；
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{G{h}_{3}}{{F}_{3}{h}_{3}}$×100%=$\frac{100N}{40N×3}$×100%≈83.33%，故D错误；
（3）在1～2s内，拉力F₂=50N，重物上升高度h₂=1.25m
拉力F的作用点下降的距离s₂=3h₂=3×1.25m=3.75m，
拉力做的功：
W=F₂S₂=50N×3.75m=187.5J；故B正确．
故选：B．

点评 本题是一道力学综合题，涉及到功、功率、机械效率、压强的计算，能从题目提供的图中得出每秒内的相关信息是本题的关键．