Question

【题目】从地面上搬起重物常见的做法是弯腰（如图甲）或下蹲弯曲膝盖（如图乙）．对此可建立一个模型：把脊柱简化为杠杆，如图丙所示．脊柱可绕骶骨（轴）O 转动，腰背部复杂肌肉的等效拉力F1作用在A点，其实际作用方向与脊柱夹角为12°且保持不变，搬箱子拉力F2作用在肩关节B点，在B点挂一重物代替箱子．用测力计沿F1方向拉，使模型保持与水平面成某一角度静止，可测出腰背部复杂肌肉拉力的大小．已知OA长45cm，AB长15cm（g=10N/kg）．
（1）当脊柱与水平面夹角α=60°，搬起一个5kg重的箱子，求搬箱子的力F2的力臂大小．
（2）如图甲的搬运方式，脊柱与水平面的夹角α=0°，若搬运同样重的箱子，请判断脊柱肌肉所用的力F1的大小与α的关系，并证明．
（3）由证明可知平时搬运货物选择哪种方法更好？（填：甲或乙）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由图丙画出动力臂和阻力臂如图所示：

，

由题知，OA长45cm，AB长15cm，所以OB=OA+AB=45cm+15cm=60cm，

当脊柱与水平面夹角α=60°，所以∠ABF2=30°，

所以F2的力臂：L2=OB×cosα=OB×cos60°=60cm× =30cm

答：当脊柱与水平面夹角α=60°，搬箱子的力F2的力臂为30cm．

（2）解：由题知，F1方向与脊柱夹角为12°且保持不变，

所以动力臂：L1=sin12°×OA=sin12°×45cm，

阻力臂：L2=cosα×OB=cosα×60cm，

F2=mg=5kg×10N/kg=50N，

由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可得：F1×sin12°×45cm=50N×cosα×60cm，

所以：F1= N

答：脊柱肌肉所用的力F1的大小与α的关系为F1= N

（3）乙
【解析】（3）比较甲、乙两种姿势结合图丙可知，甲姿势开始时角α为0°，乙姿势开始时角α大于0°， 因为sin12°为定值，且α在0﹣90°之间变化时，随α增大，cosα逐渐减小，由F1= N可得，乙姿势更省力一些，故用乙方法好．
（1）力臂从支点到力的作用线的距离，由此画出F2的力臂再计算；（2）由杠杆示意图表示出动力臂和阻力臂，根据杠杆的平衡条件得出F1的大小与α的关系；（3）由两种搬运货物方式，结合F1的大小与α的关系式分析F1大小情况，从而得到结论．
【考点精析】通过灵活运用杠杆中最小力的问题，掌握判断是省力杠杆还是费力杠杆，先确定动力臂和阻力臂，再比较动力臂和阻力臂的大小．动力臂大，动力就小．为省力杠杆．反之，为费力杠杆即可以解答此题．