Question

【题目】在底面积为S的薄壁柱形容器内注入适量的水。将一空烧杯放在水面上漂浮时水面高度变化了h1，如图所示；再将一金属球放入烧杯中，此时烧杯仍漂浮在水面上，水面高度又变化了h2；最后将该金属球取出放入容器的水中（空烧杯仍漂浮在水面上），待金属球沉底后，水面高度再次变化了h3，已知水的密度为ρ水，求：

(1)空烧杯的质量；

(2)金属球的密度；

(3)金属球沉底后，它对容器底的压力。

Answer 1

【答案】(1)ρ水Sh1；(2)；(3)ρ水Sg(h2- h3)

【解析】

(1)将一空烧杯放在水面上漂浮，由漂浮条件可知空烧杯的重力

G杯=F浮1=ρ水ΔV排1g=ρ水Sh1g

空烧杯的质量

m杯==ρ水Sh1

(2)将一金属球放入烧杯中，此时烧杯仍漂浮在水面上，排开液体体积的增加量为

ΔV排2=Sh2

由漂浮条件可得

G球=ΔF浮=ρ水ΔV排2g=ρ水Sh2g

金属球的质量

m球==ρ水Sh2

金属球投入水中后沉底，则

V球=V排3=Sh3

金属球的密度

ρ球=

(3)将该金属球取出放入水中后沉底，金属球受到的浮力

F浮2=ρ水V排3g=ρ水Sh3g

则它对容器底的压力

F=G球-F浮2=ρ水Sh2g-ρ水Sh3g=ρ水Sg(h2- h3)

答：(1)空烧杯的质量是ρ水Sh1；

(2)金属球的密度是

(3)金属球沉底后，它对容器底的压力是ρ水Sg(h2- h3)