Question

13．小明家最近购置了一套新房，正在装修，他设计了如图甲所示的滑轮组，将重1600N的装修材料运送到6m高的楼上，其中每个滑轮重100N，绳子足够长，且所能承受的最大拉力为800N，小明体重600N．（不计绳重及摩擦）
（1）通过计算分析小明的方案是否可行？
（2）爸爸观察了小明设计的装置后，认为如果将该装置的滑轮位置颠倒过来使用也可以，请从力和距离的角度对比分析两个方案．（有必要的数据计算）
（3）分析说明两种方案哪一个机械效率更高？

Answer 1

分析 （1）由甲图知承担物重的绳子股数n=3，不计绳重及摩擦，利用拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_轮）求拉力，和小明的体重比较得出方案是否可行；
（2）由甲图知，n=3，不计绳重及摩擦，拉力F_甲=$\frac{1}{3}$（G+G_轮）求拉力，利用s=nh求拉力端移动的距离；
从绳子自由端开始向下依次绕过动滑轮、定滑轮、动滑轮，最后接到定滑轮下挂钩．由图知，n=4，不计绳重及摩擦，利用拉力F_乙=$\frac{1}{4}$（G+2G_轮）求拉力，拉力端移动的距离s_乙=4h；
（3）不计绳重及摩擦，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{轮}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$求滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）由甲图知，n=3，不计绳重及摩擦，拉力F_甲=$\frac{1}{3}$（G+G_轮）=$\frac{1}{3}$（1600N+100N）=566.7N，
因为F_甲＜G，
所以小明的方案可行；
（2）由甲图知，n=3，不计绳重及摩擦，拉力F_甲=$\frac{1}{3}$（G+G_轮）=$\frac{1}{3}$（1600N+100N）=566.7N，拉力端移动的距离s_甲=3h=3×6m=18m；
由下图知，n=4，不计绳重及摩擦，拉力F_乙=$\frac{1}{4}$（G+2G_轮）=$\frac{1}{4}$（1600N+200N）=450N，拉力端移动的距离s_乙=4h=4×6m=24m；

可见F_甲＞F_乙，s_甲＜s_乙；
（3）不计绳重及摩擦，甲图的机械效率：
η_甲=$\frac{{W}_{有用甲}}{{W}_{总甲}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{轮}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$=$\frac{600N}{600N+100N}$×100%≈85.7%；
乙图的机械效率：
η_乙=$\frac{{W}_{有用乙}}{{W}_{总乙}}$=$\frac{Gh}{（G+2{G}_{轮}）h}$=$\frac{G}{G+2{G}_{轮}}$=$\frac{600N}{600N+2×100N}$×100%=75%．
可见，甲的机械效率高．
答：（1）小明的方案可行；
（2）F_甲＞F_乙，s_甲＜s_乙；
（3）甲的机械效率高．

点评 本题考查了使用滑轮组拉力和机械效率的计算，利用好不计绳重及摩擦，拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_轮）、η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{轮}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$．