Question

如图所示，只闭合S₂和S₃后，电流表有一定示数，电压表没有示数；再闭合S₁，电流表的示数增大0.5A，电压表开始有示数；断开S₂和S₃，只闭合S_l，电压表的示数为刚才的1/4；求
（1）R_l：R₃为多少
（2）若R₂=20Ω，当电路中只闭合S₂时电流表示数为O.1A，根据上述条件，求R₃．

Answer 1

【答案】分析：分析电路图，画出等效电路图：
只闭合S₂、S₃，R₁不连入，R₃被短路，电路中只有R₂；
再闭合S₁，R₁、R₂并联，电流表增大的值为通过通过R₁的电流值，即I₁=0.5A，电压表测量电源电压，可得一个关于电源电压和电阻R₁的方程，U=I₁R₁；----①
只闭合S₁，R₁、R₃串联，由题知，R₁两端的电压与刚才电压（电源电压）之间的关系，根据欧姆定律和串联电路的电压关系可得电阻R₁和R₃的阻值大小关系；-----②
只闭合S₂，R₂、R₃串联，已知R₂的阻值，可得关于电源电压和电阻R₃的一个方程U=I（R₂+R₃），------③
将以上关系联立，解方程组解得R₃的大小．
解答：解：只闭合S₂、S₃，R₁不连入，R₃被短路，电路中只有R₂，如甲图所示；
再闭合S₁，R₁、R₂并联，如乙图所示，和甲图比较，电流表增大的值为通过通过R₁的电流值，即I₁=0.5A，
根据欧姆定律得：
U=I₁R₁=0.5A×R₁，-------------------------①
只闭合S₁，R₁、R₃串联，如丙图所示，由题知，R₁两端的电压与刚才电压（电源电压）之间的关系，
即：U₁=U，
∵R₁、R₃串联，
∴U₃=U，
∴U₁：U₃=R₁：R₃=1：3；------------------------②
只闭合S₂，R₂、R₃串联，如图所示，
根据欧姆定律可得：
U=I（R₂+R₃）=0.1A×（20Ω+R₃），---------------------------------③
由①②得：
U=I₁R₁=0.5A×R₁=0.5A×R₃，------------------------------④
联立③④解得：
R₃=30Ω．
答：（1）R_l：R₃为1：3；
（2）R₃为30Ω．
点评：本题考查了学生对欧姆定律和电阻串联并联特点的掌握和运用，能分析电路图画出四种情况下的等效电路图是本题的关键．