Question

如图所示，只闭合S₂和S₃后，电流表有一定示数，电压表没有示数；再闭合S₁，电流表的示数增大0.5A，电压表开始有示数；断开S₂和S₃，只闭合S_l，电压表的示数为刚才的1/4；求：
（1）R_l：R₃为多少？
（2）若R₂=20 Ω，当电路中只闭合S₂时电流表示数为0.1A，根据上述条件，求R₃．

Answer 1

（1）只闭合S₂、S₃，R₁不连入，R₃被短路，电路中只有R₂，如甲图所示；
再闭合S₁，R₁、R₂并联，如乙图所示，
和甲图比较，电流表增大的值为通过通过R₁的电流值，即I₁=0.5A，
根据欧姆定律得：U=I₁R₁=0.5A ×R₁，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
只闭合S₁，R₁、R₃串联，如丙图所示，
由题知，R₁两端的电压与刚才电压（电源电压）之间的关系，即：U₁=U，
∵R₁、R₃串联，∴U₃=U，∴U₁：U₃=R₁：R₃=1：3；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

（2）只闭合S₂，R₂、R₃串联，如图所示，
根据欧姆定律可得：U=I（R₂+R₃）=0.1A×（20 Ω+R₃），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由①②得：U=I₁R₁=0.5A×R₁=0.5A×R₃，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
联立③④解得：R₃=30Ω．