Question

【题目】在铁路建设、维护时经常用道钉撬来撬起道钉，如图甲所示为使用道钉撬来撬铁路枕木上道钉的示意图，已知道钉撬OA一端为铁质撬片，OB一端为粗细均匀的圆柱形铁棒，AO＝0.1 m，OB＝1.5 m，OB与水平地面的夹角为30。铁路工人将道钉嵌入地面时的力F1为3 000 N，刚好撬起道钉时的阻力F2为1 500 N。道钉撬的重力忽略不计，π取3.14。试问：

(1)已知道钉钉帽的面积约为300 mm2，将道钉嵌入水平地面时，对钉帽上的压强是多少？

(2)在一次作业时需要使用道钉撬将道钉撬出，铁路工人所用的最小动力F是多少？

(3)在将道钉撬出的过程中，铁路工人用时5 s将道钉撬从图甲所示位置下压到OB紧贴水平地面，如图乙所示。此过程中铁路工人始终用最小动力，则铁路工人做功的功率是多少？

Answer 1

【答案】(1)1×107 Pa；(2)100 N；(3)15.7 W

【解析】

(1)道钉钉帽的面积

S＝300 mm2＝3×10－4 m2

将道钉嵌入水平地面时，对钉帽上的压强

(2)由图甲可知阻力F2和阻力臂l2均不变，根据杠杆平衡条件Fl＝F2l2，要使动力F最小，则应使动力臂l最长，所以动力F作用在B点且垂直OB向下，如图所示：

可知此时l＝OB＝1.5 m，l2＝AO＝0.1 m。故铁路工人所用的最小动力

(3)铁路工人将道钉撬从图甲位置下压到图乙位置时拉力F移动的距离

铁路工人做功

W＝Fs＝100 N×0.785 m＝78.5 J

铁路工人做功的功率

答：(1) 钉帽上的压强是107Pa；

(2) 铁路工人所用的最小动力为100 N；

(3) 铁路工人做功的功率是15.7 W。