Question

4．在图中，R₁：R₂=5：2，开关断开前后，电阻R₁的电功率之比？电路总电功率之比？

Answer 1

分析 由电路图可知，开关S闭合时，电路为R₁的简单电路，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₁的电功率即为电路的总功率；开关S断开时，R₁与R₂串联，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R表示出R₁的电功率，根据P=UI表示出电路的总功率，然后得出答案．

解答 解：由电路图可知，开关S闭合时，电路为R₁的简单电路，
则R₁的电功率即为电路的总功率：
P₁=P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$；
开关S断开时，R₁与R₂串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且R₁：R₂=5：2，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{2}{5}{R}_{1}}$=$\frac{5U}{7{R}_{1}}$，
R₁的电功率：
P₁′=I²R₁=（$\frac{5U}{7{R}_{1}}$）²R₁=$\frac{25{U}^{2}}{49{R}_{1}}$，
电路的总功率：
P′=UI=U×$\frac{5U}{7{R}_{1}}$=$\frac{5{U}^{2}}{7{R}_{1}}$，
所以，开关断开前后，电阻R₁的电功率之比：
P₁：P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{25{U}^{2}}{49{R}_{1}}$=49：25，
电路总电功率之比：
P：P′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{5{U}^{2}}{7{R}_{1}}$=7：5．
答：开关断开前后，电阻R₁的电功率之比为49：25，电路总电功率之比为7：5．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，只要细心，不能解答．