Question

15．如图是a、b两种物质的质量与体积的关系图象．分别用a、b两种物质制成两个规则的实心长方体甲和乙，下列说法中正确的是（　　）

• A． 将物体甲放入水中，一定漂浮在水面
• B． 将质量相等的甲、乙两物体捆在一起放入水中，一定漂浮在水面
• C． 将物体乙放入水中，一定沉入水底
• D． 将体积相等的甲、乙两物体捆在一起放入水中，一定漂浮在水面

Answer 1

分析 由图象中数据可求得两物体的密度大小，比较物体密度与水的密度可知两物体在水中的状态；将两物体捆在一起时根据物体的浮沉条件判断两物体的状态．

解答 解：分别用a、b两种物质制成两个规则的实心长方体甲和乙，
由图象可知，甲物体的密度ρ_a=$\frac{{m}_{a}}{{V}_{a}}$=$\frac{2g}{1c{m}^{3}}$=2g/cm³=2×10³kg/m³，
乙物体的密度ρ_b=$\frac{{m}_{b}}{{V}_{b}}$=$\frac{1g}{2c{m}^{3}}$=0.5g/cm³=0.5×10³kg/m³，
A、因甲的密度大于水的密度，故物体甲放入水中，一定会沉入水底；故A错误；
B、当将质量相等的甲、乙物体捆在一起时，总重力G₁=2mg；
由阿基米德原理和V=$\frac{m}{ρ}$可知，两物体所受的总浮力F₁=ρ_水g$\frac{m}{{ρ}_{a}}$+ρ_水g$\frac{m}{{ρ}_{b}}$=$\frac{1}{2}$mg+2mg=2.5mg．
比较可知F₁＞G₁，故物体放入水中将上浮，并最终漂浮在水面，故B正确；
C、因乙的密度小于水的密度，故物体乙放入水中，一定会漂浮于水面上，故C错误；
D、当将体积相等的甲、乙捆在一起后，设每个物体的体积为V，
则两物体的总重力G₂=ρ_aVg+ρ_bVg=2.5×10³kg/m³×gV；
两物体所受的总浮力F₂=ρ_水g×2V=2×10³kg/m³×gV．
则G₂＞F₂，故物体放入水中会沉入水底，故D错误．
故选B．

点评 本题利用图象法求得物体的密度，根据密度公式及物体的浮沉条件进行分析求解；图象法是物理学中常用方法，在学习中应注意如何读出图象中告诉的有用信息并能加以利用．