Question

9．某工地的电源电压为220V且保持不变，因工作需要，用较长的导线安装了一只“220V 100W”的电灯．通电后发现灯的亮度比正常工作时暗些，用电压表测得灯两端的电压为200V，求：
（1）电路中导线的电阻；
（2）此时灯消耗的实际功率是多少？
（3）请你提出一个办法，可以达到工地照明的需要（不计温度对电阻的影响，要求有计算数据和必要的文字说明）

Answer 1

分析 （1）由铭牌可知灯泡的额定电压和额定功率，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出灯泡的电阻，根据串联电路的电压特点求出导线电阻两端的电压，根据串联电路各处的电流相等得出等式即可求出导线的电阻；
（2）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯在电路中消耗的实际功率；
（3）利用“220V，200W”的灯代替“220V，100W”的灯即可．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，“220V 100W”电灯的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，导线两端的电压：
U_线=U-U_灯=220V-200V=20V，
因串联电路各处的电流相等，
所以，$\frac{{U}_{线}}{{R}_{线}}$=$\frac{{U}_{灯}}{{R}_{灯}}$
即$\frac{20V}{{R}_{线}}$=$\frac{200V}{484Ω}$，
解得：R_线=48.4Ω；
（2）“220V 100W”的灯在电路中消耗的实际功率：
P_L′=$\frac{{U}_{灯}^{2}}{{R}_{灯}}$=$\frac{（200V）^{2}}{484Ω}$≈83W．
（3）利用“220V，200W”的灯代替“220V，100W”的灯即可，
因为“220V，200W”的电阻为：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{200W}$=242Ω，
与导线串联，则电路中的实际电流为：I′=$\frac{U}{{R}_{线}+{R}_{1}}$=$\frac{220V}{48.4Ω+242Ω}$≈0.76A
因此该灯的实际电功率为P′=I′²R₁=（0.76A）²×242Ω≈139.8W＞100W，能达到要求．
答：（1）电路中导线的电阻为48.4Ω；
（2）“220V 100W”的灯在电路中消耗的实际功率是83W；
（3）利用“220V，200W”的灯代替“220V，100W”的灯即可．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是能把灯泡和导线电阻串联来处理．