Question

如图（a）所示，一个量筒放在水平桌面中央，量筒重1.96牛，量筒与桌面的接触面积为50厘米²，内盛有重0.98牛，深为5厘米的水．桌面上有实心长方体A，重2.45牛．求：
①如图（a），水对量筒底部的压强．
②如图（b），用绳子吊着物体A，将一半体积浸入水中，则绳子对物体的拉力为多少？
③物体A的密度．
④如图（b），当剪断绳子后，量筒对桌面的压强是多少帕？

Answer 1

解：①图a量筒内水的高度h=5cm=0.05m，
水对容器底部压强：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.05m=490Pa；
②用绳子吊着物体A，将一半体积浸入水中时，
由ab图中量筒示数可知：V_排=150ml-100ml=50ml=50cm³=5×10^-5m³，
物体A受到浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×5×10^-5m³=0.49N；
则拉力F=G_A-F_浮=2.45N-0.49N=1.98N；
③∵V_排=V_A，
∴V_A=2V_排=2×5×10^-5m³=1×10^-4m³，
根据G=mg可得，长方体A的质量：
m_A===0.25kg，
长方体A的密度：
ρ===2.5×10³kg/m³；
④剪断绳子后，量筒对桌面的压力：
F=G_筒+G_水+G_A=1.96N+0.98N+2.45N=5.39N，
量筒对桌面的压强：
p===1078Pa．
答：①如图（a），水对量筒底部的压强为490Pa；
②如图（b），用绳子吊着物体A，将一半体积浸入水中，则绳子对物体的拉力为1.98N；
③物体A的密度为2.5×10³kg/m³；
④如图（b），当剪断绳子后，量筒对桌面的压强是1078Pa．
分析：（1）图a根据容器内水的高度，利用液体压强公式求出水对量筒底部的压强；
（2）图b根据题意可知物体排开液体的体积，根据阿基米德原理求出物块受到浮力，则根据拉力为重力和浮力的差求解；
（3）知道实心长方体A的重力和体积，根据重力公式和密度公式求出其密度的大小；
（4）剪断绳子后，量筒对桌面的压力等于水和量筒、长方体A的重力之和，根据压强公式求出容器对桌面的压强．
点评：本题考查了密度、压强、浮力的计算，关键是公式的灵活应用以及根据题意得出物体A排开水的体积、物体A浸没时水上升的高度．