如图甲.一个底面积为100cm2.深度为12cm的圆柱形容器放在水平桌面上.现用一弹簧测力计悬挂一金属块.轻轻浸入水中.当金属块浸没水中且静止不动时.弹簧测力计示数为4.8N．再将金属块缓慢取出后.如图丙.忽略金属块带出水分的多少.水对容器底的压强为1040Pa．(取g=10N/kg.不计容器质量)求:(1)如图乙.水对容器底的压强?(2)图乙中金属块受� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．

如图甲，一个底面积为100cm²、深度为12cm的圆柱形容器放在水平桌面上，现用一弹簧测力计悬挂一金属块，轻轻浸入水中，当金属块浸没水中且静止不动时，弹簧测力计示数为4.8N．再将金属块缓慢取出后，如图丙，忽略金属块带出水分的多少，水对容器底的压强为1040Pa．（取g=10N/kg，不计容器质量）求：
（1）如图乙，水对容器底的压强？
（2）图乙中金属块受到的浮力？
（3）金属块的密度？

分析（1）金属块浸没水中后，容器中水的深度不变，根据p=ρgh可求水对容器底的压强；
（2）根据取出金属块后，水对容器底的压强，可求水的深度，进而计算金属块排开（溢出）水的体积，即金属块的体积，根据阿基米德原理可知金属块浸没水中受到的浮力；
（3）利用称重法求出金属块的重力，根据密度公式求出金属块的密度．

解答解：（1）金属块浸没水中后，容器中水的深度：h=12cm=0.12m，
水对容器底的压强：
p₁=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1.2×10³Pa；
（2）金属块缓慢取出后，由p=ρgh可得，此时容器中水的深度：
h′=$\frac{{p}_{2}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1040Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.104m，
容器中水面下降深度：△h=h-h′=0.12m-0.104m=0.016m，
金属块排开水的体积：V_排=S×△h=100×10^-4m²×0.016m=1.6×10^-4m³，
金属块浸没时受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×1.6×10^-4m³×10N/kg=1.6N；
（3）金属块的体积：
V=V_排=1.6×10^-4m³；
金属块的重力：
G=F_浮+F′=1.6N+4.8N=6.4N；
金属块的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6.4N}{10N/kg}$=0.64kg，
金属块的密度：
ρ_金=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.64kg}{1.6×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=4×10³kg/m³．
答：（1）图乙中，水对容器底的压强为1.2×10³Pa；
（2）金属块浸没水中受到的浮力为1.6N；
（3）金属块的密度为4×10³kg/m³．

点评本题考查压强、体积、浮力、重力、密度等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点根据前后压强大小的变化求出金属块浸没时排开水的重力，解题过程中要注意单位的换算．

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