Question

9．P处有一个高音喇叭，MN为一幢大楼，有一个人在Q处干活，每当喇叭里播音时，此人总能听到“双音”，已知P处距离大楼MN的竖直距离为100m，Q处距离大楼MN的竖直距离为300m，P、Q的水平距离也为300m，如图所示，求此人听到“双音”的音差时间．

Answer 1

分析 P处高音喇叭发出的声音进入人耳的途径有两条：一是直接由P点沿直线传播到Q点；二是经MN反射后进入人耳，由于声音传播的路程不同，声音到达人耳的时间不同，求出两次声音传播的路程之差，利用速度公式的变形式t=$\frac{s}{v}$即可求出时间差．

解答 解：由题意可得出下图：

直角三角形AQP中，AQ=300m，AP=300m，则声音直线传播的路程：s=PQ=$\sqrt{30{0}^{2}+30{0}^{2}}$m=100$\sqrt{13}$m，
直角三角形QCP′中，P′C=300m，QC=QB+BC=300m+100m=400m，则P′Q=$\sqrt{30{0}^{2}+40{0}^{2}}$m=500m，
由于PO=P′O，则声音反射后进入人耳的路程s_反射=PO+QO=′=500m，
由v=$\frac{s}{t}$得，人听到“双音”的音差时间：t=$\frac{{s}_{反射}-s}{v}$=$\frac{500m-100\sqrt{13}m}{340m/s}$=0.41s．
答：人听到“双音”的音差时间为0.41s．

点评 本题的难点在于物理与数学知识的结合，属于典型的跨学科整合题，难度较大．