Question

（2011?石景山区二模）如图所示电路，电源两端电压不变，设灯丝电阻不随温度变化．当开关S₁、S₂都闭合时，灯L正常发光，R₁消耗的功率为18W，当开关S₁、S₂都断开时，灯L的功率为其额定功率的1/9，R₂消耗的功率为2W，则下列说法正确的是（　　）

A．R₁=2R₂

B．灯L的额定功率为18W

C．2R_L=R₁+R₂

D．只闭合S₁时，电路消耗功率为36W

Answer 1

分析：当开关S₁、S₂都闭合时，R₁、R₂和灯泡并联，根据P=

U2

R

，用R₁消耗的功率和电阻表示出电源的电压，代入灯泡消耗的功率，求出R_L；
当开关S₁、S₂都断开时，R₁、R₂和灯泡串联，先求出电路中电流，利用此时灯泡功率是额定功率的

1

9

，求出R₁、R₂和灯泡电阻之间的关系，再利用R₂消耗的功率求出R₂，联立方程即可求出灯泡的额定功率和它们的电阻关系；
当只闭合S₁时，电路为R₂的简单电路，根据已知条件和P=

U2

R

求出此时电路消耗功率．

解答：解：当开关S₁、S₂都闭合时，等效电路图如图：
电阻R₁、R₂和灯泡L并联，
P₁=

U2

R1

=18W------------------------①
∵灯L正常发光，
∴此时灯的实际功率就是额定功率，
R_L额定功率P_额=

U2

RL

---------------②
当开关S₁、S₂都断开时，等效电路图如图：
电阻R₁、R₂和灯泡L串联，
此时灯泡的功率
P_L=I²R_L=（

U

R1+R2+RL

）²R_L=

1

9

P_额，
把②式代入上式可得：
2R_L=R₁+R₂------------------------③
R₂消耗的功率
P₂=I²R₂=（

U

R1+R2+RL

）²R₂=（

U

3RL

）²R₂=2W，
把①代入上式得：
R_L²=R₁R₂--------------④
由③④两式可得：
R₁=R₂=R_L；
P_额=

U2

RL

=

U2

R1

=18W；
当只闭合S₁时，电路为R₂的简单电路，
此时电路的总功率P=

U2

R2

=

U2

R1

=18W；
由以上计算可知，应选BC．
故选BC．

点评：本题的关键是认清电路的串并联，利用欧姆定律和电功率公式找到电阻R₁、R₂和R_L的关系．