Question

13．如图所示，OA长60cm，OB长30cm，物重30N．杠杆在竖直向下拉力F的作用下将一物体缓慢匀速提升，A端上升高度为20cm，B端下降的竖直距离为10cm．若不计杠杆自重和摩擦，拉力F的大小为60N；若实际拉力F为70N，拉力做的总功等于7J，杠杆的机械效率等于85.7%．

Answer 1

分析 （1）在重物升高的过程中，画出动力臂和阻力臂，根据三角形相似得出杠杆的动力臂与阻力臂的大小关系不变，而阻力不变，由杠杆的平衡条件可知动力不变，根据杠杆在水平位置时平衡求出拉力大小；
（2）知道拉力大小和下降竖直距离，利用W=Fs求拉力做的总功；
（3）知道物体重和上升的高度，利用W=Gh求有用功；再利用效率公式求杠杆的机械效率．

解答 解：（1）如图，当杠杆从水平位置匀速转到图示位置时，OC、OD为阻力臂和动力臂
由于△OCA′∽△ODB′，
可得：L_OC：L_OD=L_OA′：L_OB′，比值不变；
由杠杆平衡条件：FL₁=GL₂，阻力（物重G不变），
可知，当杠杆匀速转动时，动力F的大小不变；
FL_OB=GL_OA，
拉力：F=$\frac{G{L}_{OA}}{{L}_{OB}}$=$\frac{30N×60cm}{30cm}$=60N；
（2）由s=0.1m，h=0.2m，
W_总=F′s=70N×0.1m=7J，
（3）W_有用=Gh=30N×0.2m=6J，
杠杆的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{6J}{7J}$×100%≈85.7%．
故答案为：60；7；85.7%．

点评 画图找出动力臂和阻力臂，并根据三角形相似得出力臂大小的具体关系是本题的关键．