Question

20．如图所示的电路中，电源电压不变．电阻R₁的阻值为20Ω，滑动变阻器R₂上标有“100Ω  2A”字样．闭合电键S，电流表A的示数为0.4A，电压表V的示数为10V．求：
（1）电阻R₂连入电路的阻值；  
（2）电源电压U；
（3）现用阻值为10Ω的电阻替换R₁，要求在移动变阻器滑片P的过程中，不更换电表量程，两电表的指针能达到满刻度处，且电路能正常工作，求变阻器R₂连入电路的阻值范围．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据欧姆定律求出电阻R₂连入电路的阻值；
（2）根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压；
（3）用阻值为10Ω的电阻替换R₁后，要求不更换电表量程时两电表的指针能达到满刻度处，则根据滑动变阻器允许通过的最大电流可知电流表的量程，根据闭合电键S时电压表V的示数为10V可知其量程；当电路中的电流最大时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出其大小；当电压表的示数最大时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出替换电阻两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出R₂的最大阻值，进一步得出答案．

解答 解：由电路图可知，R₁与R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R₂连入电路的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{10V}{0.4A}$=25Ω；
（2）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的电压：
U=I（R₁+R₂）=0.4A×（20Ω+25Ω）=18V；
（3）用阻值R₃=10Ω的电阻替换R₁后，
因不更换电表量程时两电表的指针能达到满刻度处，且滑动变阻器允许通过的最大电流为2A，
所以，电流表的量程为0～0.6A，
闭合电键S，电流表A的示数为0.4A，电压表V的示数为10V，则电压表的量程为0～15V；
当电路中的电流I_大=0.6A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
则电路中的总电阻：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{18V}{0.6A}$=30Ω，
滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_2小=R-R₃=30Ω-10Ω=20Ω，
当电压表的示数U_2大=15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
此时替换电阻两端的电压：
U_3小=U-U_2大=18V-15V=3V，
电路中的最小电流：
I_小=$\frac{{U}_{3小}}{{R}_{3}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
滑动变阻器接入电路中的最大阻值：
R_2大=$\frac{{U}_{2大}}{{I}_{小}}$=$\frac{15V}{0.3A}$=50Ω，
所以，变阻器R₂连入电路的阻值范围为20Ω～50Ω．
答：（1）电阻R₂连入电路的阻值为25Ω；  
（2）电源电压为18V；
（3）变阻器R₂连入电路的阻值范围20Ω～50Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是电表量程的确定和变阻器接入电路中最大、最小阻值的确定．