Question

【题目】在图（a）所示的电路中，电阻值均为R，则A、B两点之间的等效电阻RAB＝______。在图（b）所示的有限网络中，每一小段导体的电阻值均为R，则A、B两点之间的等效电阻RAB＝_______。

Answer 1

【答案】

【解析】

a图：添加电阻编号：

AB间等效电路图为：

设电源电压为U，对1、2、3、4、5、6、7组成的部分，干路电流为I，则等效电阻，设靠近A端的电阻R两端的电压为kU（0＜k＜1为待定系数），则靠近B端的电阻R两端的电压同样是kU，则两电阻2R两端的电压都为（1-k）U，中间电阻2两端的电压应为（1-2k）U。

考虑节点电流，流入电流等于流出电流，则有：，解得：；

则总电流：，带入k，可得：，带入得：；

故AB等效电阻为：，解得：。

b图：垂直于AB做直线，AB的垂直平分线上的四个点等电势，可以直接短路；

AO间等效电路为：

把等势点C、D、E、F、G、H合并，则；

可得AB间的电阻为：。