Question

5．在如图所示的电路中，R₁=12Ω，灯泡L上标有“6V 6W“的字样（灯泡的电阻不随温度而变化）．变阻器标有“10Ω，0.5A”，电流表的量程0-3A，电压表的量程为0-3V．
（1）求灯泡的电阻；
（2）当S₁、S₂、S₃同时闭合时，灯泡正常发光，求电源电压和此时电阻R₁消耗的功率；
（3）求该电路消耗的功率的最小值．

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$的变形公式求出灯泡L的电阻；
（2）当S₁、S₂、S₃同时闭合时，滑动变阻器R₂被短路，电阻R₁与灯泡L并联，根据并联电路电压规律求出电源电压；然后根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出此时电阻R₁消耗的功率；
（3）当S₁、S₂闭合，S₃断开时，电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，当电源电压不变时，电路中的总电阻最大，电路消耗的功率最小，求出此时的总电阻，再根据欧姆定律及变形公式求出电路中的电流和变阻器R₂两端的电压，与变阻器允许通过的最大电流和电压表选择量程进行比较，最后根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路消耗的功率的最小值．

解答 解：（1）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，灯泡L的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（6W）^{2}}{6V}$=6Ω．
（2）当S₁、S₂、S₃同时闭合时，滑动变阻器R₂被短路，电阻R₁与灯泡L并联，
此时灯泡正常发光，根据并联电路中各并联支路两端的电压都相等，
则电源电压U=U₁=U_额=6V；
电阻R₁消耗的功率：
P₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{12Ω}$=3W．
（3）当S₁闭合、S₂、S₃断开时，灯泡L与滑动变阻器R₂串联，
根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，当电源电压不变时，电路中的总电阻最大，
即滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电路消耗的功率最小；
此时电压表的示数U_滑=3V，则灯泡L两端的电压U_L=U-U_滑=6V-3V=3V，
电路中的电流I=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{6Ω}$=0.5A＜3A，且不超过变阻器允许通过的最大电流，
由I=$\frac{U}{R}$得，滑动变阻器接入电路中的电阻：
R_滑=$\frac{{U}_{滑}}{I}$=$\frac{3V}{0.5A}$=6Ω＜10Ω，
电路的总电阻R=R_L+R_滑=6Ω+6Ω=12Ω，
则该电路消耗的最小功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（6V）^{2}}{12Ω}$=3W．
答：（1）求灯泡的电阻为6Ω；
（2）电源电压为6V；此时电阻R₁消耗的功率为3W；
（3）该电路消耗的功率的最小值为3W．

点评 此题涉及到串、并联电路的电压电流规律、欧姆定律及其公式变形的应用、电功率的计算等多个知识点，特别是判断电路消耗的最小功率有一定的难度，要注意保证电路安全．