Question

20．一辆带顶棚的汽车最大重量为10吨，它的容积为12立方米．现要运输钢材和木材两种货物，使计算说明：这两种货物该怎样搭配，才能这辆汽车得到充分利用？（ρ_木=0.5×10³kg/m³，ρ_铁=7.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 由题知，汽车的最大载重量是10t，和汽车的容积是12m³，根据密度公式得到方程：$\left\{\begin{array}{l}{{V}_{钢}+{V}_{木}=12{m}^{3}}\\{{m}_{钢}+{m}_{木}=1×1{0}^{4}kg}\end{array}\right.$，然后解此方程组求出钢材和木材的体积即可．

解答 解：设装木材的体积为v_木，装钢材的体积为v_钢，由题意可得：
$\left\{\begin{array}{l}{{V}_{钢}+{V}_{木}=12{m}^{3}}\\{{m}_{钢}+{m}_{木}=1×1{0}^{4}kg}\end{array}\right.$，
∵m=ρV，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{V}_{钢}+{V}_{木}=12{m}^{3}}\\{{ρ}_{钢}{V}_{钢}+{ρ}_{木}{V}_{木}=1×1{0}^{4}kg}\end{array}\right.$
则V_钢=12m³-V_木，代入下面公式得：
ρ_钢（12m³-V_木）+ρ_木V_木=1×10⁴kg，
7.8×10³kg/m³×（12m³-V_木）+0.5×10³kg/m³×V_木=1×10⁴kg，
解得：V_木≈11.45m³，则V_钢=12m³-V_木=12m³-11.45m³=0.55m³．
答：木材的体积取11.45m³，钢材的质量取0.55m³才能使这辆汽车的车厢得到充分利用．

点评 本题考查了密度公式的应用，本题的解题关键是根据质量和体积的相等关系建立正确的方程组．