Question

【题目】如图所示，在水平地面上有两个由同种材料制成的均匀正方体金属块甲和乙，其密度为3×103kg/m3 ， 它们的边长之比为1：3，甲的边长为0.09m，则甲对地面的压强p甲=Pa，若乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，则乙正方体切去的厚度为△d= cm．（g取10N/kg）

Answer 1

【答案】2.7×103；2
【解析】（1）正方体对水平地面的压强：p=F/S=G/S=mg/S=ρVg/S=ρShg/S=ρgh，则甲对地面的压强：p甲 =ρgh甲 =3×103 kg/m3 ×10N/kg×0.09m=2.7×103 Pa；

（2）甲、乙边长之比为1：3，设甲的边长为h，则乙的边长为3h，因乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲的正上方，此时甲、乙对地面的压强相等，所以，p甲 ′=p乙 ，因p甲 ′=（G甲+△G乙）/S甲=G甲/S甲+△G乙/S甲=ρgh+△m乙g/S甲=ρgh+ρ△V乙g/S甲=ρgh+ρ△hS乙/S甲g=ρgh+ρ△h(3h)2 g /h2=ρgh+9ρ△hg，p乙 =ρg3h=3ρgh，所以，ρgh+9ρ△hg=3ρgh，则△h=2/9h=2/9×0.09m=0.02m=2cm。

故答案为：（1）2.7×103；（2）2.

（1）水平地面上物体压力和自身重力相等。

（2）因乙沿竖直方向切割一部分叠放在甲上，此时甲、乙对地面压强相等，根据压强公式以及（1）推导的公式计算。