Question

15．小明想对小区路灯进行自动化管理，设计电路如图所示．其中光控开关的工作原理是：闭合开关S₁，当光照度降低时，光敏电阻R₂的阻值增大，其两端电压也随之变大，当电压达到3V时，开关S₂就自动连接ac，使路灯L点亮．反之，当光照度增强到一定值时，开关S₂就会自动连接ab，使路灯L熄灭．
（1）工作电路中的路灯L标有“220V  40W”字样，则路灯L正常工作时电阻多大．
（2）光敏电阻R₂的阻值与光照度之间的关系如表所示．控制电路的电源电压为4.5V，当光照度为15lx（勒克斯）时，光敏电阻R₂两端的电压等于3V，请计算定值电阻R₁的阻值．

光照度/lx	5	10	15	20	25	30
光敏电阻R2阻值/Ω	60	30	20	15	12	10

（3）为了节约能源，使路灯L更晚一些打开，请说出两种改进方法．

Answer 1

分析 （1）路灯正常工作时的功率和额定功率相等，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出路灯L正常工作时电阻；
（2）由表格数据可知，当光照度为15lx时R₂的阻值，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，利用串联电路的电流特点求出R₁两端的电压，根据欧姆定律求出定值电阻R₁的阻值；
（3）路灯L更晚一些打开时，光照度更低，R₂的阻值越大，根据串联电路的分压特点可知R₂两端的电压变化，要使路灯发光应使R₂两端的电压不小于3V，据此进行解答．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，路灯L正常工作时的电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω；
（2）由表格数据可知，当光照度为15lx时，由表可知R₂=20Ω，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{3V}{20Ω}$=0.15A，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U₂=4.5V-3V=1.5V，
则R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{1.5V}{0.15A}$=10Ω；
（3）路灯L更晚一些打开时，光照度更低，R₂的阻值越大，由串联电路的分压特点可知，R₂两端的电压越大，
所以，要使路灯L更晚一些打开，应降低R₂两端的电压，方法有减小电源电压、增大R₁、在串联一个电阻、串联一个滑动变阻器等．
答：（1）路灯L正常工作时电阻为1210Ω；
（2）定值电阻R₁的阻值为10Ω；
（3）①减小电源电压；②增大R₁．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分析好“路灯L更晚一些打开”时R₂两端的电压变化是关键．