Question

20．“五•一”期间，爸爸开车带着小明从鞍山出发去大连游玩，汽车（包括车上的人和物品）质量为1.8t，车轮与地面的总接触面积为0.09m²，当汽车以108km/h的速度在沈海高速路上匀速行驶时，汽车受到阻力为1000N，汽油机的效率为30%，（汽油的热值为4.6×10⁷J/kg，假设汽油完全燃烧，g取10N/kg）．求：
（1）汽车静止时对路面的压强．
（2）汽车以108km/h的速度匀速行驶时，牵引力的功率．
（3）若汽车按照这种方式行驶，这次旅行在高速路上往返540km，牵引力做的功是多少？这段路程内汽车至少要消耗汽油多少kg？（结构保留整数）

Answer 1

分析 （1）已知汽车的质量，利用G=mg可以得到汽车的重力，也就是对地面的压力；已知对地面的压力和接触面积，利用p=$\frac{F}{S}$就能计算出汽车对地面的压强．
（2）已知汽车行驶的速度和发动机的牵引力，利用P=Fv就能得到牵引力的功率．
（3）已知牵引力和行驶的路程，利用W=Fs得到牵引力所做的功；已知牵引力所做的功和发动机的效率，利用Q=$\frac{W}{η}$可以得到汽油放出的热量；最后，已知汽油产生的热量和汽油的热值，利用m=$\frac{Q}{q}$得到汽油的质量．

解答 解：
（1）汽车对地面的压力：
F=G=mg=1.8×10³kg×10N/kg=1.8×10⁴N；
汽车对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.8×1{0}^{4}N}{0.09{m}^{2}}$=2×10⁵Pa，
（2）汽车的速度：v=108km/h=30m/s；
因为汽车匀速行驶，所以牵引力：F=f=1000N，
牵引力的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=1000N×30m/s=3×10⁴W，
（3）牵引力做的功：W=Fs=1000N×540×10³m=5.4×10⁸J；
由η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$可得，汽油完全燃烧放出的热量：
Q_放=$\frac{W}{η}$=$\frac{5.4×1{0}^{8}J}{30%}$=1.8×10⁹J，
由Q_放=mq可得，消耗汽油的质量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{1.8×1{0}^{9}J}{4.6×1{0}^{7}J/kg}$≈39kg．
答：（1）汽车静止时对路面的压强为2×10⁵Pa．
（2）汽车以108km/h的速度匀速行驶时，牵引力的功率为3×10⁴W．
（3）牵引力做的功是5.4×10⁸J；这段路程内汽车至少要消耗汽油39kg．

点评 本题考查压强、功率和热量的计算，计算需要的汽油质量时，正确理解发动机的工作效率是得到正确答案的第一步．