Question

将质量都为m的甲、乙两种金属物质铸成一个实心正方体，先将乙物质铸成边长为a的小正方体，再将甲物质包在其外，整个正方体的边长为b，此合金正方体的平均密度为

2m

b3

，甲、乙两种金属的密度之比为

a³：（b-a）³

． （注意：本题结果用m，a，b字母表示）

Answer 1

分析：先分析合金的质量和体积，然后根据密度公式ρ=

m

v

进行解答．

解答：解：因为甲乙的质量都为m，因此合金的质量为2m，体积为b³，则合金正方体的平均密度：ρ=

m总

v总

=

2m

b3

；
甲、乙两种金属的密度之比：ρ_甲：ρ_乙=

m甲

v甲

：

m乙

v乙

=

m

(b-a)3

：

m

a3

=a³：（b-a）³
故答案为 

2m

b3

；a³：（b-a）³

点评：本题考查合金密度的计算，关键是密度公式及其变形的灵活运用，难点是求合金的质量和体积，质量前后保持不变，等于两种金属的质量之和，体积等于两种金属的体积之和．