Question

如图所示，电源电压恒定，S是一个单刀双掷开关，当S接触a点时，电灯恰好正常发光；当S接触b点时，电灯消耗的功率是额定功率的

1

4

，而此时R₂上消耗的功率是40W，已知R₁=6Ω，R₂=32Ω．求：此电灯的额定功率为多少？

Answer 1

分析：先画出两种情况的等效电路图，根据P=I²R表示出两图中灯泡消耗的电功率结合P_L′=

1

4

P_L求出两电路图的电流之比；根据串联电路的特点和欧姆定律表示出两图电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出灯泡的电阻，根据串联电路的电流特点和P=I²R求出灯泡的电功率与R₂消耗的功率之比求出灯泡的功率，再根据P_L′=

1

4

P_L求出灯泡的额定功率．

解答：解：当S接触a点时，等效电路图如图甲所示；当S接触b点时，等效电路图如图乙所示．

∵P=I²R，且P_L′=

1

4

P_L，
∴

PL

PL′

=

I甲2RL

I乙2RL

=（

I甲

I乙

）²=

4

1

，
解得：

I甲

I乙

=

2

1

，
∵电源的电压不变，
∴

I甲

I乙

=

RL+R2

RL+R1

=

RL+32Ω

RL+6Ω

=

2

1

，
解得：R_L=20Ω，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴图乙中：

PL′

P2

=

I乙2RL

I乙2R2

=

RL

R2

=

20Ω

32Ω

=

5

8

，
∴P_L′=

5

8

P₂=

5

8

×40W=25W，
则灯泡的额定功率：
P_L=4P_L′=4×25W=100W．
答：此电灯的额定功率为100W．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是利用好两图中灯泡的电功率之间的关系和电源的电压不变．