Question

（2008?大兴区一模）用滑轮组以不同速度匀速提升重物A，作用在滑轮组绳子自由端的拉力均为F，如图所示，不计绳重和摩擦．当拉力F的功率为P₁时，重物A以速度v₁匀速上升h所用的时间为t₁；当拉力F的功率为P₂时，重物A以速度v₂匀速上升h所用的时间为t₂；当拉力F的功率为P₁+

1

2

P₂时，求重物A以速度v₃匀速上升h所用的时间．（计算结果用t₁、t₂表示）

Answer 1

分析：已知动滑轮上绳子的段数和物体的移动高度，可求拉力F移动的距离，根据公式W=FS求出拉力做的功；再根据公式P=

W

t

求出拉力的功率，把功率的表达式代入P₁+

1

2

P₂，即可求出重物A以速度v₁匀速上升h所用的时间．

解答：解：从图可知，有两段绳子吊着物体，
则拉力F移动的距离S为2h，
而滑轮组绳子自由端的拉力均为F，
则拉力F做的功为W=FS=2Fh；
当拉力F的功率为P₁时；P₁=

W

t1

，
当拉力F的功率为P₂时，P₂=

W

t2

，
当拉力F的功率为P₁+

1

2

P₂时，
P=P₁+

1

2

P₂=

W

t1

+

1

2

×

W

t2

=

2t2W+t1W

2t1t2

；
所以重物A以速度v₃匀速上升h所用的时间为：t=

W

P

=

W

2t2W+t1W 2t1t2

=

2t1t2

t1+2t2

．
答：重物A以速度v₃匀速上升h所用的时间为

2t1t2

t1+2t2

．

点评：本题考查了功、功率和时间的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，关键是知道前后保持不变的是拉力F做的功．