Question

（2012?闵行区二模）一个底部为正方形，底面积为2×10^-2米²的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器高为0.12米，内盛有0.1米深的水，如图（a）所示．另有质量为2.5千克，体积为1×10^-3米³的实心正方体A，如图（b）所示．求：
（1）图（a）中水对容器底部的压强．
（2）图（b）实心正方体A的密度．
（3）将实心正方体A放入图（a）的水中后，容器对桌面的压强的变化量．

Answer 1

分析：（1）知道容器内水深，利用液体压强公式求水对容器底的压强；
（2）直知道A的质量和体积，利用密度公式求A的密度；
（3）由于A的密度大于水的密度，A在水中下沉，排开水的体积等于A的体积，可求浸没水中后水位的升高值，根据容器的高度和已装水深可知水溢出，根据密度公式求出溢出水的质量，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据压强公式求出容器对桌面的压强的变化量．

解答：解：（1）水对容器底的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
（2）实心正方体A的密度：
ρ_A=

mA

VA

=

2.5kg

1×10-3m3

=2.5×10³kg/m³；
（3）将物体A放入容器中，
∵ρ_A＞ρ_水
∴物体A沉底，即V_排=V_A=1×10^-3m³，
液面上升△h=

V排

S

=

1×10-3m3

2×10-2m2

=0.05m，
∵容器的高度为0.12m，已装0.1m深的水，水溢出，
溢出水的高度h_溢出=0.1m+0.05m-0.12m=0.03m，
溢出水的质量m_溢=ρV_溢=1.0×10³kg/m³×0.03m×2×10^-2m²=0.6kg，
∴△p=

△F

S

=

GA-G溢

S

=

(mA-m溢)g

S

=

( 2.5kg-0.6kg )×9.8N/kg

2×10-2m2

=931Pa．
答：（1）图（a）中水对容器底部的压强为980Pa；
（2）图（b）实心正方体A的密度为2.5×10³kg/m³；
（3）将实心正方体A放入图（a）的水中后，容器对桌面的压强的变化量为931Pa．

点评：本题考查了学生对密度公式、液体压强公式、固体压强公式的掌握和运用，要注意容器的高度和已装水深，看是否有水溢出，最后确定容器重力的增加量．